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课件网) 5.2 旋 转 第5章 轴对称与旋转 1. 掌握旋转的有关概念及基本性质；（重点） 2. 能够根据旋转的基本性质解决实际问题； 3. 掌握旋转作图的方法与步骤. 学习目标 这些运动有什么共同的特点？ 旋转的概念 B O A 45 ° 问题 观察下面的现象，它有什么特点？ 1 钟表的指针在不停地转动，从 12 时到 4 时，时针转动了_____度. 120 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？ 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 知识要点 把图形 (Ⅰ) 上的每一个点与定点的连线绕点 O 按同一个方向旋转角 α，得到图形 (Ⅱ) . Ⅰ 图形的这种变换叫作旋转. 这个定点 O 叫作旋转中心. 角 α 叫作旋转角. α Ⅱ O α Ⅰ Ⅱ O 原位置的图形 (Ⅰ) 叫作原像，新位置的图形 (Ⅱ) 叫作图形 (Ⅰ) 在旋转下的像. 原像 像 图形 (Ⅰ) 上的每一个点 P 与它在旋转下的像点 P′ 叫作在这个旋转下的对应点. P P′ 转动的方向分为顺时针与逆时针 例1 △ABD 经过旋转60°后到△ACE 的位置. (1) 旋转中心是哪一点 (2) 旋转了多少度 顺时针还是逆时针 (3) 如果 M 是 AB 的中点， 经过上述旋转后， 点 M 转到什么位置 A B C E M . 解：(1)旋转中心是点 A. D (2)旋转了 60°，逆时针. (3)点 M 转到了 AC 的中点上. 典例精析 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_____，旋转角是_____， 旋转角等于____°，其中的对应点 有_____、_____、_____、 _____、_____、_____. O ∠AOB 60 F 与 A A 与 B B 与 C C 与 D D 与 E E 与 F 填一填： A C D E F B O 旋转中心 旋转方向 旋转角度 旋转的三要素 描述图形的旋转运动时， 温馨提示：① 旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”被称为旋转的三要素；② 旋转变换不改变图形形状和大小. 要点归纳 A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 例2 如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为 ( ) 解析：对应点与旋转中心连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD 是对应边，∠BOD 是旋转角，所以旋转角为 90°. C A B C 旋转的性质 B′ A′ ． M ． ． ． ． 45° 绕点 C 逆时针旋转 45° △ABC 如何运动到△A′B′C 的位置？ N' N M′ 2 旋转中心是点_____； 图中对应点有_____ _____； 图中对应线段有_____ _____； 每对对应线段的长度关系是_____； 图中旋转角等于____°. C 点 A 与点 A′，点 B 与 点 B′，点 M 与点 M′，点 N 与点 N′ CA 与 CA′、CB 与 CB′、AB 与 A′B′ 45 相等 根据右图填空： B' A' C' A B C O AO = A'O，BO = B'O，CO = C'O ∠AOA' =∠BOB' =∠COC' 观察下图，你能找到相等的角和线段吗？ D E A B F C O 1. 对应点到旋转中心的 距离相等； 2. 两组对应点分别与旋 转中心的连线所成的 角相等，都等于旋转角； 3. 旋转中心是唯一不动的点； 旋转的性质 4. 旋转保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变. 知识要点 例3 如图，将△ABC 按逆时针方向旋转 45°，得到△AB′C′ . （1）图中哪一点是旋转中心？ C′ B′ A C B 点 A 是旋转中心. （2）∠B′AB 和∠C′AC 有什么关系？它们的度数是多少？ B 与 B′， C 与 C′ 是对应点. 因为两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，且等于旋转角， 所以∠B′AB =∠C′AC = 45°. （3）AB 与 AB′ ，AC 与 AC′ 有什么关系？ 因为对应点到旋转中心的距离相等， 所以 AB = AB′ ，AC = AC′. （4）BC 与 B′C′ 有什么关系？ ... ...
