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课件网) 第五章 图形的轴对称 问题解决策略：转化 1. 通过将新的、陌生的问题转化为已经研究过的、熟悉的问题，发展学生解决问题的能力. 2. 经历具体解题思路的探究过程，了解“转化”策略的意义与过程. 3. 运用“转化”策略解决生活情境中的几何问题，进一步体会“转化”策略的应用价值，增强数学的应用意识，提高学生的分析问题、解决问题的能力与几何推理能力. 重点：理解“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧. 难点：运用“转化”的策略解决实际问题。 学习目标 观察图形，回答问题： 这两个图形的形状有什么特别的吗 看图后你能提出什么数学问题 面积相同. 利用图片，可以通过折一折、剪一剪、数一数等方法，把不规则图形转化为规则图形来求. 你猜测它们的面积有什么关系 怎么来求它们的面积呢 这两个图形都可以通过剪拼的方式由不规则图形转化为规则图形. 线段和“最短”问题 1 问题 如图，某工厂计划在一条笔直的道路上设立一个储物点，工作人员每天进人工厂大门后，先到储物点取物品，然后再到车间. 你认为该储物点应建在什么地方，才能使工作人员所走的路程最短 大门 车间 道路 活动 1：如果把大门、车间和储物点所在的位置都看作点，把道路看作一条直线，那么上述问题可以抽象成怎样的数学问题 试着写一写、画一画. 理解问题 大门 车间 道路 A B l 如图，直线 l 的两侧分别有 A，B 两点，在直线 l 上确定一个点 C，使 AC + CB 最短. (2) 相信你能解决以下问题：如图，直线 l 的两侧分别有 A，B 两点，在直线 l 上确定一个点 C，使 AC + CB 最短. 拟定计划 (1) 你以前遇到过类似的问题吗 关于“最短”，你有哪些认识 A B l 两点之间线段最短 C 原问题与图中这个问题有什么区别和联系 你能将原问题转化为图中这样的问题吗 说说你的想法. 实施计划 如图，作点 B 关于 l 的对称点 B'，根据轴对称的性质，对于 l 上任意一点 C，都有 BC = B'C， 因此 AC＋BC＝AC＋B'C，问题转化为：在直线 l 上确定一个点 C，使 AC＋B'C 最短. 根据“两点之间线段最短”，连接 AB'，与 l 交于点 C，点 C 就是所要确定的点. A B l B' C 要点归纳 异侧两点求线段和最小值 同侧两点求线段和最小值 已知:两定点 A，B 位于直线 l 异侧，在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 的值最小 已知:两定点 A，B 位于直线 l 同侧，在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 的值最小 结论1:连接 AB 交直线 l 于点 P，此时PA+PB 的值最小，最小值为 AB 的长 结论2:作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线 l 于点P，此时PA+PB的值最小，最小值为AB'的长 A l B P A B l B' P 例1 如图，已知牧马营地在 M 处，每天牧马人要赶马群先到河边饮水，再到草地上吃草，最后回到营地，请你为牧马人设计出最短的牧马路线.(保留画图痕迹) 解：如图，分别作 M 关于河与草地所在直线的对称点，记为 M'、M"，连接 M'M" 交河与草地所在直线于点 P ，Q. 由对称性知，PM = PM'，QM = QM"， ∴MP+PQ+MQ=PM'+PQ+QM"=M'M". ∴MP－MP－QM 即为最短路线. 草地 河 营地 M M" M' P Q 典例精析 【例2】(西乡县期末)如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 为 4，面积为 24，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交边 AC，AB 于点 E，F，若 D 为 BC 边的中点，M 为线段 EF 上一动点，则△CDM 的周长的最小值为 ( ) A.8 B.10 C.12 D.14 连接 AD 交 EF 于 M，C△CDM 最小值＝CM+DM+CD＝AM+DM+CD＝AD+DC. 提示： D 【变式】(海珠区期中)如图，在△ABC 中，AB＝AC，BC＝4，△ABC 的面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 于点 E，F .若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF上一动点，则 CM+DM 的最小值为 ( ) A.21 B.7 C.4 D.2 分析：连接 ... ...
