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课件网) 专项二 利用一元一次不等式解决方案问题专练 一元一次不等式是数学中的基础知识点，对于解决实际问题具有重要意义，以下是使用一元一次不等式解决实际问题的步骤：①理解问题背景：仔细阅读题目，了解问题的背景，确定问题的实际意义；②建立数学模型，根据问题描述，将实际问题转化为数学问题，确定变量和未知数，建立一元一次不等式；③解不等式；④验证解的合理性：验证解的合理性，确保符合实际情况，并根据解的结果，结合实际背景，给出合理的结论. 1. 模型观念 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动． 在此次活动中，若每位老师带队 30 名学生，则还剩7 名学生没老师带；若每位老师带队 31 名学生，就有一位老师少带 1 名学生．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示： 类型一 方案设计问题 已知学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过 3 000 元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ 解：（1）设参加此次劳动实践活动的老师有 x 人，根据题意，得 30x+7=31x-1，解得 x=8，∴30x+7=30×8+7=247． 答：参加此次劳动实践活动的老师有 8 人，学生有 247 人； （2）师生总数为 247+8=255（人）， ∵ 每位老师负责一辆车的组织工作， ∴ 一共租 8 辆车，设租甲型客车 m 辆，则租乙型客车（8-m）辆，根据题意，得 35m+30（8-m）≥255， 400m+320（8-m）≤3 000, 解得 3≤m≤5.5，∵m 为整数，∴m 的值可取 3，4，5， ∴ 一共有 3 种租车方案：租甲型客车3 辆，租乙型客车 5 辆或租甲型客车4 辆，租乙型客车 4 辆或租甲型客车5 辆，租乙型客车 3 辆． 2. 我们北方有句俗语“芒种三天见麦茬”，每年过了“芒种”就是一年当中收麦最忙的季节．某乡镇政府为了方便村民收麦，引进了每天能收割小麦 80 亩 A 型收割机和每天能收割小麦 120 亩的 B 型收割机共 20 台，全部型号的收割机一天能收割 2 080 亩小麦． （1）引进了 A 型收割机和 B 型收割机各有多少台？ （2）随着天气的变化，为了“颗粒归仓”“抢收抢种”，该乡镇需要一天收割小麦 2 900 亩以上，为了完成任务，准备再引进这两种型号的收割机共 8 台，问有多少种引进方案，请你一一写出． （两种型号的收割机都必须引进） C 解：（1）设引进了 A 型收割机 a 台，B型收割机 b 台，由题意可得， a+b=20， 80a+120b=2 080, 解得 a=8， b=12, 答：引进了 A 型收割机 8 台，B 型收割机 12 台； （2）设再引进 A 型收割机 x 台，则再引进 B 型收割机（8-x）台，由题意可得 ８０（８＋ｘ）＋１２０［１２＋（８－ｘ）］＞2 900， 解得 x＜3.5，∵x 为正整数，∴x 的取值为1，2 或 3，即共有三种引进方案，方案一：再引进 A 型收割机 1 台，再引进 B 型收割机 7 台； 方案二：再引进 A 型收割机 2 台，再引进 B 型收割机 6 台； 方案三：再引进 A 型收割机 3 台，再引进 B 型收割机 5 台． 3. 应用意识 某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案． 方案一：用 120 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，商品总价在800 以内（包括 800 元），一律按商品价格的八五折优惠；商品价格大于 800 元的，按商品价格的七五折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的九五折优惠．已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员． 类型二 方案选择问题 （1）若小敏先购买会员卡，再购买商品，商品的价格为 1 000 元时，实际应支付多少元？ （2）小敏购买标价为 700 元的商 ... ...
