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课件网) 北师大版九年级数学下册课件 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 课时1 正切 1.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用 表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中 物体的倾斜程度、坡度（坡比）等.（重点） 3.能够根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计 算.（难点） 学习目标 新课导入 生活中的梯子 梯子是我们日常生活中常见的物体. 新课导入 思考 实例1:如图①②，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？ 图① 图② 新课导入 思考 实例2:如图③④，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时，梯子就一样陡. 比值大的梯子陡. 你能设法验证这个结论吗？ 图③ 图④ 新课讲解 知识点1 正切的定义 如图,B1，B2是梯子AB上的点，B1C1⊥AC，垂足为点C1，B2C2⊥AC，垂足为点C2.小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度. A B1 C2 C1 B2 B C C B 新课讲解 (1) Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系？ (2) 有什么关系 (3)如果改变B2在梯子AB上的位置呢？由此你能得出什么结论 A B1 C2 C1 B2 B C C B 新课讲解 改变点B2的位置， 的值始终不变，等于 正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ 结论 新课讲解 定义的几点说明： 1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2） tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC,∠1的正切表示为:tan∠1. 3） tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序）. 4）tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5） tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关 新课讲解 知识点2 正切的应用 如图,梯子AB的倾斜程度与tanA有怎样的关系 B C 1.当梯子与地面所成的角为锐角A时，tanA＝ tanA的值越大，梯子越陡． 因此可用梯子的倾斜角的正切值来描述梯子的倾斜程度． 2.当倾斜角确定时，其对边与邻边之比随之确定，这一比值只与 倾斜角的大小有关，而与物体的长度无关． 新课讲解 知识点3 坡度和坡角 1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角。 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。 如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 100m 60m ┌ α i 课堂小结 正切 正切的概念 正切与坡度(角)的关系 当堂小练 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B．3 C. D． 3、 一个直角三角形中，如果各边的长度都扩大为原来的2倍，那么它的两个锐角的正切值( ) A．都没有变化 B．都扩大为原来的2倍 C．都缩小为原来的一半 D．不能确定是否发生变化 D A 拓展与延伸 如图，铁路路基横断面为一个四边形，其中AD∥BC. 若两斜坡的坡度均为i＝2∶3，顶宽是3 m，路基高是 4 m，则路基的下底宽是( ) A．7 m B．9 m C．12 m D．15 m D 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的 _ 与 的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝ . 邻边 正切的定义 对边 注意：当锐角A变化时，tan A的值也随之变化. 1.(1)如图1，tan A＝ ，tan B＝ . 图1 图2 (2)(北师9下P4改编、人教9下P65改编)如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tan α等于( ) A B.2 C D A tan ... ...
