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课件网) 北师大版九年级数学下册课件 第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 课时2 正弦和余弦 1.能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数———正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.（重点） 2.能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.（难点） 学习目标 新课讲解 知识点1 正弦 正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝ 新课讲解 知识点2 余弦 余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻 边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cos A， 即cos A＝ 新课讲解 定义中应该注意的几个问题: 1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦、余弦和正切,记号中习惯省去“∠”； 3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值.注意比的顺序,且在直角三角形中sinA,cosA,tanA均大于0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 课堂小结 正弦和余弦 正弦的概念 余弦的概念 当堂小练 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( ) A. B. C. D. A 当堂小练 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝2，∠A＝α，则AC的长为( ) A．2sin α B．2cos α C．2tan α D. D (2)如图，在Rt△ABC中，∠A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作cos A，即cos A＝ . 斜边 正弦和余弦的定义 邻边 (1)如图，在Rt△ABC中，∠A的 与 的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A＝ . 斜边 对边 1.(1)(人教9下P63)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则： ①sin A＝ ；②sin B＝ ； ③cos A＝ ；④cos B＝ ； (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝，BC＝，则sin A＝ ，cos A＝ . 三角函数的定义 (1)锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. (2)锐角三角函数的本质是两条线段长度的比，没有单位，其大小只与锐角的大小有关，与锐角所在直角三角形的大小无关. 2.(人教9下P65)把△ABC三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦函数值( ) A.不变 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.不能确定 A 求锐角的三角函数值 在直角三角形中，运用三角函数的定义求锐角三角函数值. 注意：求锐角三角函数值时，必须在直角三角形中进行，若无直角三角形，则要先构造直角三角形. 3.(2024深圳一模)正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为 . 2 4.【例1】(人教9下P65)(2023攀枝花改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，求sin A及cos B的值. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6， 所以sin A＝，cos B＝ 小结：先根据勾股定理求出所需的第三边长，然后利用定义求锐角三角函数值，未给出图形时要作出草图. 小结：由锐角三角函数的定义及勾股定理即可求出未知边长. 5.【例2】在Rt△ABC中，∠C＝90°，cos B＝，AB＝15，则BC的长是( ) A.3 B.6 C.9 D.12 C 6.【例3】(2023益阳)如图，在平面直角坐标系xOy中， A(0，1)，B(4，1)，C(5，6)，则sin∠BAC＝ . 小结：根据锐角三角函数的定义，需先构造直角三角形. 7.【例4】(北师9下P6改编)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AD⊥BC于点D. (1)求AD的长； (2)求sin B，cos C的值. 解：(1)∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝8＝4. ∴AD＝＝2 (2)sin B＝，cos C＝ 8.(北师9下P6改编、人教9下P65改编)在Rt△ABC中，∠C＝90° ... ...
