2.6.1 双曲线的标准方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019） 选择性必修 第一册

2.6.1　双曲线的标准方程 [学习目标]　1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法． 一、双曲线的定义 问题1　回顾椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 问题2　把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎么样？ 问题3　在上述过程中，我们在其中的一段拉链上截取一段小于F1F2的长度，如果截取的长度等于F1F2的长度，其轨迹还是上述图形吗？ 知识梳理 一般地，如果F1，F2是平面内的两个定点，a是一个_____，且2a_____|F1F2|，则平面上满足||PF1|－|PF2||＝_____的动点P的轨迹称为双曲线，其中，两个定点F1，F2称为双曲线的_____，两个焦点的距离|F1F2|称为双曲线的_____． 例1　已知A(0，－5)，B(0,5)，|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为(　　) A．双曲线或一条直线 B．双曲线或两条直线 C．双曲线一支或一条直线 D．双曲线一支或一条射线 反思感悟　判断点的轨迹是否为双曲线时，要根据双曲线的定义成立的充要条件． 跟踪训练1　已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝10，则P点的轨迹是(　　) A．双曲线 B．双曲线的一支 C．直线 D．一条射线 二、双曲线的标准方程 问题4　类比求椭圆标准方程的过程．如何建立适当的坐标系，求出双曲线的标准方程？ 问题5　设双曲线的焦点为 F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点P满足||PF1|－|PF2||＝2a，其中c>a>0 ，以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，此时，双曲线的标准方程是什么？ 知识梳理 焦点位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 焦点 a，b，c的关系 c2＝_____ 例2　(1)以椭圆＋＝1长轴的端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线的标准方程为_____． (2)焦距为26，且经过点M(0,12)的双曲线的标准方程是_____． 反思感悟　求双曲线标准方程的步骤 (1)定位：是指确定与坐标系的相对位置，在标准方程的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以确定方程的形式； (2)定量：是指确定a2，b2的数值，常通过条件列方程组求解． 注意：若焦点的位置不明确，应注意分类讨论． 跟踪训练2　焦点在x轴上，经过点P(4，－2)和点Q(2，2)的双曲线的标准方程为_____． 三、双曲线标准方程的辨析 例3　已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值范围是(　　) A．k>5 B．k>5或－22或k<－2 D．－2|F1F2|，则平面内满足|PF1|＋|PF2|＝2a的动点P的轨迹称为椭圆．根据焦点位置的不同，其标准方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)． 问题2　准备实验(可以找三名同学在教师指导 ... ...