专题01 平面向量的概念精讲精练 （一）向量的定义 向量是既有大小又有方向的量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度就是向量的大小（即模），箭头所指方向为向量的方向。向量可用字母如、等表示，也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如 。 （二）零向量 长度为0的向量是零向量，记作。零向量方向任意，它与任意向量平行，在向量运算里，满足等特殊运算规则。 （三）单位向量 模等于1个单位长度的向量叫单位向量。对于非零向量，同方向的单位向量是 ，单位向量常用来明确向量方向。 （四）相等向量 长度相等且方向相同的向量是相等向量，若和相等，记为 ，相等向量与起点、终点位置无关。 （五）平行向量（共线向量） 方向相同或相反的非零向量是平行向量，也叫共线向量，规定零向量与任意向量平行，向量和平行记作 。 （一）向量概念的理解与判断 此考点考查对向量、零向量、单位向量、相等向量、平行向量等概念的掌握，常以判断命题真假的形式出现。 （23 - 24高二上·广东湛江·开学考试）下列命题正确的个数是（ ） （1）向量就是有向线段； （2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的； （4）零向量的长度为0。 A．1 B．2 C．3 D．4 （多选）（23 - 24高一下·山东青岛）设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是（ ） A．是单位向量 B． C． D． （二）向量的表示与模的计算 考查向量不同表示方法，以及依据向量坐标或几何关系求向量的模。 （23 - 24高二下·江苏南京·期末检测）已知点，，则向量的坐标为（ ） A． B． C． D． （23 - 24高三上·湖北武汉·月考）已知向量，则等于（ ） A．1 B． C． D．5 （三）单位向量与共线向量问题 常涉及求与已知向量共线的单位向量，或依据向量共线条件求参数值。 （24 - 25高三·全国·阶段练习）已知向量，，则与共线的单位向量为（ ） A. B. C.或 D.或 （23 - 24高一下·广东茂名·阶段练习）已知、是两个不共线的单位向量，，，若与共线，则的值为（ ） A.- 2 B.2 C.- D. （一）概念判断类 （23 - 24高二上·四川成都·随堂测验）下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则且与方向相同 C. 单位向量都相等 D. 零向量没有方向 （23 - 24高二下·浙江杭州·单元评估）（多选）下列关于向量的说法正确的是（ ） A. 向量与向量是相等向量 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则与方向相同或相反 （23 - 24高三上·辽宁大连·模拟训练）给出下列命题： ①两个向量，当且仅当它们的起点相同，终点相同时才相等； ②若，则，，，四点是平行四边形的四个顶点； ③在平行四边形中，一定有； ④若，，则； ⑤若，，则。 其中正确命题的序号是（ ） A. ①②⑤ B. ③④ C. ③⑤ D. ①④⑤ （23 - 24高二上·湖南长沙·课堂小测）下列关于向量的说法错误的是（ ） A. 若向量与向量平行，则存在实数使得 B. 起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量 C. 单位向量不一定都平行 D. 零向量与任意向量的数量积都为 （23 - 24高二下·河南郑州·期中测试）（多选）下列命题中，正确的是（ ） A. 向量与平行，则与的方向相同或相反 B. 两个有共同起点且相等的向量，其终点必相同 C. 两个有公共终点的向量，一定是共线向量 D. 有向线段就是向量，向量就是有向线段 （二）向量表示与模计算类 （23 - 24高二上·福建厦门·期中考试）已知点，，则向量的坐标是（ ） A. B. C. D. （23 - 24高三下·河南郑州·适应性考试）若向量，且，则的值为（ ） A. B. C. D. （23 - 24高二下·安徽合肥·期末测试）已知向量，，。若点，，能构成三角形，则实数应满足的条件为（ ） A. B. C. D. （23 - 24高二上·山东济南·月考）已知向量，，则的值为（ ） A. B. C. D. （23 - ... ...
