专题2数轴 【知识解读】 1．借助数轴比较大小 在数轴上，原点表示0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．左边的点表示的数总是小于右边的点表示的数． 2．借助数轴探究规律 数轴是数与形结合的一个很好的工具，一些与数有关的问题或者点的运动规律有关的问题，借助数轴来研究可以更加直观方便． 3．借助数轴解决实际问题 一些实际问题，比如与时间、温度等有关的问题，比较适合抽象成数轴，此时可以借助数轴来直观求解． 4．借助数轴解决两点之间的距离问题 数轴上表示m，n两个数的点之间的距离等于． 5．借助数轴化简含绝对值的式子 根据题目条件，我们将数在数轴上表示出来，能较为容易地判断出它们的和、差是正数还是负数，从而正确化简含有绝对值的式子． 培优学案 【典例示范】 1．借助数轴比较大小 例1（希望杯试题）如图2－1，数轴上标出了有理数a，b，c的位置，其中0是原点，则，，的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 【提示】思路一：由图形可看出：b是正数，a，c是负数，且a＞c． 思路二：结合图形，可用符合要求的特殊值来代替a，b，c． 【技巧点评】 结合图形，用符合要求的特殊值代替字母，可以将含字母的问题转化为熟悉的数的大小比较． 【跟踪训练1】 a，b，c三个有理数在数轴上的位置如图2－2所示，则（ ） A． B． C． D． 2．借助数轴探究规律 例2如图2－3，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，……所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，……所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系． （1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a＝ ； （2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）． 图2－3 【提示】根据图中提供的信息可知数轴上的数与圆周上的数的对应关系如下： 数轴上0，1，2 3，4，5 6，7，8… 圆周上0，1，2 0，1，2 0，1，2… 【技巧点评】 从第一组对应开始，依次写出多组对应，便于寻找规律． 【跟踪训练2】 一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位。 3．借助数轴解决实际问题 例3父亲是儿子现在年龄时，儿子已10岁，而当儿子是父亲现在年龄时，父亲将82岁，问父子两人相差几岁？ 【提示】画出数轴，分别用A，B两点表示儿子和父亲现在的年龄，并设父子两人的年龄差为x，再根据题意表示出10和82的位置。 【解答】 【技巧点评】 将实际问题用数轴表示出来，使得抽象的数变得直观，数与形的完美结合为简捷解题打开了一扇门． 【跟踪训练3】 某城市早晨测得的温度为3℃，中午再测量时发现温度上升了4℃，晚上测量时比中午又降了8℃，问晚上的气温是多少？晚上气温比早上变化了多少？请借助数轴予以分析． 【解答】 4．借助数轴解决两点之间的距离问题 例4阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 当A、B两点中有一点在原点是，不妨设点A在原点，如图2－4①，； 当A、B两点都不在原点时， 如图2－4②，点A、B都在原点的右边时，； 如图2－4③，点A、B都在原点的左边时，； 如图2－4④，点A、B都在原点的两边时，． 图2－4 回答下列问题： 数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； 数轴上表示x和－1的两点之间的距离是 ，如果＝2， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
