华师大版七下（2024版）7.1.1不等式 学案

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章不等式 7.1.1 不等式 学习目标与重难点 学习目标： 1、理解不等式的概念，能正确的判断出所给的式子是否是不等式： 2、理解不等式解的意义，能写出所给的不等式的几个解，并会检验一个数是否是一个不等式的解； 3、理解“不大于”、“不小于”、“非负数”等数学术语的含义，列出正确的不等式， 4、经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展符号感和数学化的能力。 学习重点：理解并会用不等式表达数学量之间的关系，知道不等式的解的意义. 学习难点：不等号的准确应用，不等式的解. 预习自测 一、知识链接 1、用_____连接的式子，叫等式.那么你知道什么是不等式吗？你所知道的不等号有哪些？ 2、填空： (1)若x是正数，那么用符号表示为x_____0， (2)若x是非负数，那么用符号表示为x_____0. 3、如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为 x克，怎样表示x与200之间的关系？ 自学自测 1．下面的各个式子中，不等式的个数是( 　) (1)4>0;(2)2x-3y<0;(3)x=4;(4)a≠b;(5)m+n;(6)x-4≤7. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2．某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分．设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为(　　) A．10x-5(20-x)≥90 B．10x-5(20-x)＞90 C．10x-(20-x)≥90 D．10x-(20-x)＞90 3．无论x取什么数，下列不等式总成立的是(　　) A．x+5＞0 B．2x+6＜0 C．x2＜0 D．x2≥0 教学过程 一、创设情境、导入新课 同学们，小时候见过天平吗？下面的情形是什么意思呢？ 二、合作交流、新知探究 探究一：情境导入 教材第55页：问题 世纪公园的票价是每人元;一次购票满张，每张票可少收元某班有名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买张票.但有的同学不明白，明明我们只有个人，买张票，岂不是“浪费”吗 那么，究竟李敏的提议对不对 是不是真的“浪费”呢 (1)问题一：27人每人付50元门票划算呢，还是按30人每人付40元(优惠10元)划算呢？ 买27张票，每张50元，要付款50×27=_____元，买30张票，每张40元，要付款40×30=_____元，1200___1350； (2)问题二：10个人每张票50元好呢，还是按30个人每张票40元划算呢？ 买10张票，每张50元，要付款50×10=_____元，买30张票，每张40元，要付款40×30=_____元，500_____1200； (3)问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？ 完成课本P51表格，由表格可得，当x=_____时，不等式1200<50x成立.也就是说，少于30人时，至少要有____人进公园，买30张票反而合算. 【强调】：解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少， 探究二：新知探究 教材第56页：探索 探索 设有人要去世纪公园. 如果，那么按实际人数买票张，要付款(元); 买张票，要付款(元). 如果买张票合算，那么应有. 现在的问题就是:取哪些数值时，上式成立 前面已经算过，当时，上式成立. 让我们再取些值试一试，将结果填入下表。 比较与的大小 是否成立 不成立 成立 由上表可见，当 时，成立. 也就是说，少于人时，至少要 人进公园， 买张票反而合算. 像上面出现的， 那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式( inequality). 像“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号. “≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者表示“不大于”(小于或等于). “≠”表示左右两边不相等. 不等式中含有未知数.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解(solution of inequality). 如上例中，， ...都是不等式的解，而则都不是它的解. 【强调】： 1.用不等号“<，≤，>，≥， ... ...