6.1 函数的单调性（课件+学案+练习，6份打包）北师大版（2019）选择性必修 第二册

6.1　函数的单调性 第1课时　导数与函数的单调性 [学习目标]　1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间. 一、导数与函数单调性的关系 问题1　已知函数：(1)y=2x-1，(2)y=-3x，(3)y=2x，它们的导数的正负与它们的单调性之间有怎样的关系？ 问题2　作出f(x)=x2的图象，导数与其单调性具有怎样的关系呢？ 知识梳理 导数的符号与函数的单调性之间的关系 导数符号 单调性 在某个区间上， 在这个区间上，函数y=f(x)单调递增 在某个区间上， 在这个区间上，函数y=f(x)单调递减 若在某个区间上，f'(x)≥0，且只在有限个点为0，则在这个区间上，函数y=f(x)单调递增；若在某个区间上，f'(x)≤0，且只在有限个点为0，则在这个区间上，函数y=f(x)单调递减. 例1　(1)设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f'(x)的图象可能为 (　　) (2)已知f(x)在R上是可导函数，f(x)的图象如图所示，则不等式f'(x)>0的解集为(　　) A.(-2，0)∪(2，+∞) B.(-∞，-2)∪(2，+∞) C.(-∞，-1)∪(1，+∞) D.(-2，-1)∪(1，2) 反思感悟　函数的图象与函数的导数关系的判断方法 (1)对于原函数，要重点考查其图象在哪个区间内单调递增，在哪个区间内单调递减. (2)对于导函数，则应考查其函数值在哪个区间内大于零，在哪个区间内小于零，并考查这些区间与原函数的单调区间是否一致. 跟踪训练1　f'(x)是函数y=f(x)的导函数，若y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 (　　) 二、判断或证明函数的单调性 例2　利用导数判断下列函数的单调性： (1)f(x)=x3-x2+2x-5； (2)f(x)=x--ln x(x>0)； (3)f(x)=x-ex(x>0). 反思感悟　利用导数判断或证明一个函数的单调性，实质上就是判断或证明不等式f'(x)>0(f'(x)<0)在定义域或给定区间上恒成立.一般步骤为： (1)确定函数的定义域(给定区间除外). (2)求导函数f'(x). (3)判断f'(x)的符号. (4)给出单调性结论. 跟踪训练2　证明：函数f(x)=在区间(0，2)上单调递增. 三、求函数的单调区间 例3　(1)函数f(x)=ln x-4x+1的单调递增区间为 (　　) A. B.(0，4) C. D. (2)函数f(x)=(x2+2x)ex(x∈R)的单调递减区间为　　　　　　　　. 反思感悟　利用导数求函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域. (2)求导函数f'(x). (3)由f'(x)>0(或f'(x)<0)，解出相应的x的范围.当f'(x)>0时，f(x)在相应的区间上单调递增；当f'(x)<0时，f(x)在相应的区间上单调递减. (4)结合定义域写出单调区间. 跟踪训练3　求函数f(x)=3x2-2ln x的单调区间. 1.知识清单： (1)函数的单调性与导数正负的关系. (2)利用导数判断函数单调性、求单调区间的方法. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论、转化化归. 3.常见误区： (1)没有在定义域内研究函数的单调区间. (2)函数具有相同单调性的区间不能用“∪”连接. (3)混淆“函数的单调区间是(a，b)”和“函数在(a，b)上单调”. 1.函数y=f(x)的图象如图所示，则导函数y=f'(x)的图象可能是 (　　) 2.函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为 (　　) A.(2，+∞) B.(-∞，2) C.(-∞，0) D.(0，2) 3.若函数f(x)=x2-x-6ln x，则f(x)的单调递增区间为 (　　) A.∪(2，+∞) B.(0，2) C.(2，+∞) D.∪(2，+∞) 4.y=x+sin x在[0，π)上单调递　　　　(填“增”或“减”). 答案精析 问题1　(1)y'=2>0，y=2x-1是增函数. (2)y'=-3<0，y=-3x是减函数. (3)y'=2xln 2>0，y=2x是增函数. 问题2　f'(x)=2x，如图. 当x∈(0，+∞)时，f'(x)>0，f(x)单调递增； 当x∈(-∞，0)时，f'(x)<0，f(x)单调递减. 知识梳理 f'(x)>0　f'(x)<0 例1　(1)D　[由函数f(x)的图象，可知当x<0时，函数f(x)单调递增，导数始终为正；当x>0时，函数f(x)先增后减再 ... ...