(
课件网) 等腰三角形 授课老师：宋老师 人教版八年级上册数学 你知道生活中的等腰三角形吗？ 等腰三角形有哪些性质呢？ 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点) 2.经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用 等腰三角形的性质解决有关问题.(难点) A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 等腰三角形的定义及相关概念 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？ 互动探究 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点 A B C AB=AC 等腰三角形 动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 细心观察 大胆猜想 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B= C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 小组讨论 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 1 2 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90° AB=AC ( 已知 ) AD=AD (公共边) ∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法三：作底边的高线 在Rt△BAD和Rt△CAD中 (等腰三角形三线合一) A B C D 性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合 已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线 证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ） 求证：AD是△ABC的高和角平分线 证明: ∵AD是△ABC的中线 ∴BD=CD 在△ BAD ≌△ CAD中 ∵ AB=AC BD=CD AD= AD ∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS ) ∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA ∴AD是△ABC是角平分线 又∵ ∠BDA+ CDA=1800 ∴ ∠BDA=CDA=900 ∴ AD是△ABC的高. A B C D 例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数 解:AB=AC,BD=BC=AD, ∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC ∠ A= ∠ ADD(等边对等角) 设A=X,则 ∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2X 从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2X 于是在△ ABC中,有 ∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=X+2X+2X=1800. 解得X=360 在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720 B C A D 等腰三角形性质定理的运用 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 , 过屋顶A的立柱AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、 ∠CAD的度数. A B D C ∴∠BAD=∠CAD=50° ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）. 又∵AD⊥BC， ∴∠B=∠C= 180 ... ...
