6.1 平面向量的概念 —— 高一数学人教 A 版（2019）必修第二册同步课时作业（含解析）

6.1 平面向量的概念 高一数学人教 A 版（2019）必修第二册同步课时作业 一、选择题（每题 5 分，共 50 分） 1.下列物理量中，不是向量的是（ ） A. 质量B. 速度C. 位移D. 力 2.下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 向量就是有向线段 C. 只有零向量的模等于 0 D. 单位向量都相等 3.若向量与不相等，则与一定（ ） A. 有不相等的模 B. 不共线 C. 不可能都是零向量 D. 不可能都是单位向量 4.已知，则四边形是（ ） A. 梯形B. 平行四边形C. 矩形D. 正方形 5.如图，在正六边形中，与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 6.下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7.已知向量，，且，，，则一定共线的三点是（ ） A. ，，B. ，，C. ，，D. ，， 8.设，是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 9.若，，是直线上不同的三个点，若不在上，存在实数使得，则（ ） A. B. C. D. 或 10下列说法中： ① 两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同； ② 两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ③ 两个有共同起点且共线的向量，其终点一定相同； ④ 若，则，反之也成立。 其中正确的个数是（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（每题 5 分，共 25 分） 11.与非零向量平行的单位向量有_____个。 12.已知与是两个不共线向量，且，（），若，，，四点共线，则_____。 13.给出下列命题：① 若与同向，且，则； ② 若，则与的长度相等且方向相同或相反； ③ 若，且与方向相同，则； ④ 由于零向量的方向不确定，故零向量不与任何向量平行； ⑤ 若向量与平行，则向量与方向相同或相反。 其中正确命题的序号是_____。 14.已知，，，，且四边形为平行四边形，则_____。（填序号） ① ； ② ； ③ ； ④ 。 15.已知向量，满足，，且与的夹角为，则_____。 三、解答题（16 题 10 分，17 题 12 分，18 题 13 分，共 35 分） 16.已知，是两个非零向量，判断下列各命题的真假，并说明理由。 (1) ； (2) 。 17.设点为正八边形ABCDEFGH的中心，分别写出与OA、OB、OC、OD相等的向量 18已知，，是不共线的三点，是内一点，若，求证：是的重心。 【答案】与【解析】 1.【答案】：A 【解析】：向量是既有大小又有方向的量，质量只有大小没有方向，不是向量；速度、位移、力都既有大小又有方向，是向量。 2.【答案】：C 【解析】：零向量方向是任意的，A 错误；有向线段只是向量的一种表示形式，向量与有向线段不是等同概念，B 错误；只有零向量的模为 0 ，C 正确；单位向量模都为 1，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，D 错误。 3.【答案】：C 【解析】：若与不相等，它们可能模相等方向不同，也可能共线，A、B 错误；若，都是零向量，则，所以与不相等时，不可能都是零向量，C 正确；它们可能都是单位向量但方向不同，D 错误。 4.【答案】：B 【解析】：因为，即平行且等于，所以四边形是平行四边形。 5.【答案】：B 【解析】：在正六边形中，与方向相同，长度相等，所以。 6.【答案】：B 【解析】：向量相等不仅模相等，方向也要相同，A 错误；若，则，B 正确；向量不能比较大小，C 错误；若，则，是向量，0 是数量，D 错误。 7.【答案】：A 【解析】：，所以与共线，，，三点共线。 8.【答案】：C 【解析】：单位向量模都为 1，即，但方向不一定相同或平行，所以不一定等于，也不一定平行。 9.【答案】：C 【解析】：因为，，共线，对于，变形可得，即，由于，，共线，所以。 10【答案】：B 【解析】：① 两个有共同起点且相等的向量，其终点一定相同，正确；② 两个有公共终点的向量，不一定共线，错误；③ 两个有共同起点且共线的向量，终点不一定相同，错误；④ 若，则，反之，方向 ... ...