5.1实际问题到方程培优练习（含答案）

5.1实际问题到方程培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一．选择题 1．若x＝1是方程ax+3x＝2的解，则a的值是（　　） A．﹣1 B．5 C．1 D．﹣5 2．有一个方程的解为x＝3，则这个方程是（　　） A．3x﹣1＝2 B．2x﹣3＝﹣x C． D．（x﹣1）2＝4 3．方程2+▲＝3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x＝2，那么▲处的数字是（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．4 D．2 4．如下表，整式mx+n的值随x的取值变化而变化，则关于x的方程mx+n＝0的解是（　　） x ﹣2 0 1 2 mx+n 2 ﹣2 ﹣4 ﹣6 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 5．下列各式中①m＝1，②x+3x＝4，③6x﹣7＞0，④2x+y，⑤，⑥x3y+2x＝6．其中是方程的有（　　） A．①②④⑤ B．②③⑤⑥ C．②④⑤⑥ D．①②⑤⑥ 二．填空题 6．小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10﹣▲＝4x﹣3，▲处被污染看不清．若方程的解是x＝3，则▲处的数字应是 　 　． 7．如果方程5x＝﹣3x+k的解为﹣1，则k＝　 　． 8．小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 　 　． 9．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2025﹣6a+2b的值是 　 　． 10．已知0是关于x的方程（m+3）x2﹣x+9﹣m2＝0的根，则m＝　 　． 三．解答题 11．小艺在解关于m的方程时，误将﹣2m看作+2m，得方程的解为m＝1． （1）请帮小艺求c的值． （2）请帮小艺求方程正确的解． 12．已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； 又已知关于x的方程的两个解是； …， 小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． （1）关于x的方程的两个解是x1＝　 　和x2＝　 　； （2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？ 13．数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： +（﹣2x2x﹣5）＝﹣2x2x﹣3 （1）求手捂的多项式； （2）若x满足方程3x﹣5＝﹣x+3，求手捂的多项式的值； （3）若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值． 14．小明同学在做作业时，发现方程　 　不能求解了，因为 　 　处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来． 15．（1）数a，b在数轴上对应的A，B两点之间距离|AB|＝|a﹣b|． （2）数轴上表示1和﹣3两点之间的距离是 　 　； 数轴上表示x和﹣2两点之间的距离是 　 　． （3）根据图象比较大小：|3+a|　 　|﹣3﹣b|（填“＜”、“＝”、“＞”）． （4）若点 A、B、C在数轴上分别表示数﹣1、4、c，且点C到点A、B的距离之和是7，则c＝　 　． （5）关于x的方程|x﹣m|+|x﹣n|＝k（m＞n，k＞0），借助数轴探究方程的解的情况，直接写出结论． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C B D 二、填空题 6．【解答】解：把x＝3代入10﹣▲＝4x﹣3得： 10﹣▲＝9， 解得：▲＝1， 故答案为：1． 7．【解答】解：根据题意把x＝﹣1代入方程5x＝﹣3x+k 得：﹣5＝3+k， 解得：k＝﹣8． 故填：﹣8． 8．【解答】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2， 得3+1＝3a﹣2， 解得a＝2， 故原方程为﹣3x+1＝6﹣2， ﹣3x＝3， 解得x＝﹣1． 故答案为：x＝﹣1． 9．【解答】解：∵x＝3是方程ax2﹣bx＝6的解， ∴a×32﹣3b＝6，即3a﹣b＝2， ∴2025﹣6a+2b ＝2025﹣2（3a﹣b） ＝2025﹣2×2 ＝2025﹣4 ＝2021． 故答案为：2021． 10．【解答】解：∵x＝0是方程的根， ∴9﹣m2＝0， ∴m＝3或﹣3， 当m＝﹣3时，方程是一元一次方程， 当m＝3时，方程是一元二次方程， 故答案 ... ...