1.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1.1锐角三角函数 一、单选题 1．如图，在中，，，垂足为点D，若，，那么( ) A． B． C． D． 2.在中，，若，，则的值为( ) A． B．2 C． D． 3．在中，已知，，，则下列结论中正确的是(　　) A． B． C． D． 4．在中，，那么的值是(　　) A．2 B． C． D． 5．已知，则的值是(　) A．1 B． C． D．2 6.中，的对边分别为．已知，则的值为( ) A． B． C． D． 7．如图，和均为等腰直角三角形，，，，点B在线段上，已知，，则的值为( ) A． B． C． D．3 8．如图，四边形为正方形，点在边上，且，点在边上，且．若，，则的值为( ) A． B． C． D． 9．如图，在内有边长分别为、、的三个正方形，则、、满足的关系式是 ( ) A． B． C． D． 10．如图1，在中，动点P从点A出发沿折线方向匀速运动至点A停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，图2是表示y与x的函数关系的图象，其中点E为曲线的最低点，下列结论①，②，③的面积为，④中边上的高为4，其中正确的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在中，，，，则的值为 ． 12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，、相交于点，则t的值是 ． 13．如图，在菱形中，，，点E在边上，，点P从点A出发，沿着的路线向终点B运动，连接，若 APE是以为腰的等腰三角形，则的长可以是 ． 14．在中，，，，则的值为 ． 15．如图，在中，，点G为的重心，若，，那么的长等于 ． 16．如图，中，，点D在上，连接，将沿翻折，使得点C落在边上的点E处，则 ． 17．在中，，点D是边上一点(不含B、C两个端点)，将沿折叠得到，当所在的直线与的一边垂直时，点D到边的距离是 ． 18．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，交于M点，交于N点．下列结论：①； ②若F是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上)． 三、作图题 19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画一个以为直角边的直角，且为轴对称图形： (2)画一个面积为8的，且； (3)请直接写出的正弦值． 四、证明题 20．如图，在四边形中，对角线垂直平分对角线，与相交于点，点是上一点，且． (1)求证：四边形AECD是菱形． (2)若点是的中点，，则的值为　 　． 21．如图，在中，，为边上一点，且，若与的面积比为∶． (1)求证：； (2)当时，求． 22．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在上，且，连结，，且与相交于点O． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若平分，，，求四边形的面积． 23．如图，在矩形中，连结，延长到点，使，过点作的平行线与的延长线交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)连结，若，则的值为_____． 24．如图，矩形中，，点M是的中点，连接．将沿着折叠后得，延长交于E，连接． (1)求证：； (2)设，若，求的值． 25.已知：如图，在矩形中，是对角线上一点(与不重合)，平分交边于点，交于点． (1)当时，求的长； (2)当与相似时，求的正切值； (3)如果的面积是面积的2倍，求的长． 26．如图，矩形中，的角平分线与交于点E，点P在线段上，过点P作直线的垂线，垂足为F、G，与交于N、M两点，，． (1)如图1，当时，求证：； (2)如图2，当时，探究线段与的数量关系，并给出证明； (3)在(2)的条件下，若，求的长． 答案 一、单选题 1．B 【分析】勾股定理求出，同角的余角相等，得到，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 2．A 【分析】根据勾股定理求出，根据正切的定义计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，， 则， 故选：A． 3．A 【分析】先判定三角形为直角三角形，再 ... ...