1.2 30° 45° 60°角的三角函数值 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1.2 30°45°60°角的三角函数值 一、单选题 1．下列三角函数的值是的是( ) A． B． C． D． 2．在锐角中，若，则等于(　　) A． B． C． D． 3．设，则下列式子成立的是( ) A． B． C． D． 4．计算的值为( ) A． B． C． D． 5．正方形网格中，如图放置，则的值为( ) A． B． C．1 D． 6．在中，，，则( ) A． B． C． D． 7．三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为( ) A． B． C． D．无法确定 8．的值等于( ) A．1 B． C． D．2 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，边在轴正半轴上，，反比例函数的图象经过点A，且交菱形对角线于点D，轴于点，则长为( ) A．1 B．3 C． D． 10．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点、，连接，与相交于点．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的为( ) A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④ 二、填空题 11．在中，，，则的值为 ． 12．锐角满足，则 度． 13．计算：． 14． ． 15．若的余角是，则的值是 ． 16．如图，在菱形中，．点分别为四边的中点，连接，则 ． 17．如图，一块含有的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，角的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在反比例函数的图象上，则k的值为 ． 18．如图，等边中，点D在上，点E在上，，连接、交于点F，，，则的长为 ． 三、解答题 19．计算： 20．计算： 21．计算：． 22．先化简，再求代数式的值，其中． 23．先化简，再求代数式的值，其中． 24．如图，已知，． (1)求证：； (2)若，，求． 25．(1)【问题探究】 如图1，在正方形中，对角线、相交于点．在线段上任取一点(端点除外)，连接、． ①证明：： ②将线段绕点逆时针旋转，使点落在的延长线上的点处．当点在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； ③探究与的数量关系为_____． (2)【迁移探究】 如图2，将正方形换成菱形，且，点位于中点，其他条件不变．探究与的数量关系为_____． 26．在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点A逆时针旋转，得，点B，O旋转后的对应点为，，记旋转角为α． (1)如图1，若，连接，求的长度； (2)如图2，若，求的坐标并直接写出的坐标； (3)在(2)的条件下，边上的一点P旋转后的对应点为，请直接写出的最小值和此时点P的坐标． 答案 一、单选题 1．A 【分析】根据特殊角的三角函数值解答． 【详解】解：，，， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 2．A 【分析】根据平方及绝对值的非负性可得，，由特殊角的三角函数值求得和，再由三角形内角和为即可解答； 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴在锐角中，， 故选： A； 3．C 【分析】根据的取值范围选择特殊值，然后求出正弦、余弦、正切的值，进行比较即可得到答案． 【详解】解：， 取， ，，， ， ， 故选：C． 4．B 【分析】分别计算三角函数值、零指数幂，化简绝对值，再进行加减即可． 【详解】解： ， 故选：B． 5．B 【分析】连接，，根据勾股定理可以得到，则是等腰三角形底边上的中线，根据三线合一定理，可以得到是直角三角形．根据三角函数的定义就可以求解． 【详解】如图，连接，，设正方形的网格边长是，则根据勾股定理可以得到： ，， 在中，由等腰三角形三线合一得：， 则， ， 故选：B． 6．B 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解． 【详解】解：∵，则， 故选：B． 7．C 【分析】根据特殊角的三角函数和三角板的特殊角的度数解答即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ∴ 故选：C． 8．B 【分析】根据代入求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 9．C 【分析】设点A的坐标为， ... ...