1.4 解直角三角形 同步练习（含答案）2024-2025学年北师大版数学九年级下册

1.4解直角三角形 一、单选题 1．若菱形的对角线，，则菱形的面积为( ) A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，则的长为( ) A． B． C．4 D．5 3．在中，，，，则的长为( ) A．6 B． C． D． 4．如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，E，以C为圆心，长为半径作弧，与直线交于点F，与交于点G，若，则的长为( ) A．1 B．2 C． D． 5．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值(　　) A． B． C． D． 6．已知，，垂直平分，，，求( ) A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，，垂足分别是E、F，当时，( ) A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，，连结并延长至C，连结，若满足，，则点C的坐标为( ) A． B． C． D． 9．如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是( )． A． B． C． D．1 10．如图，在中，，，点D的坐标是，，将旋转到的位置，点C在上，则旋转中心的坐标为( ) A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，沿弦折叠扇形纸片，圆心O恰好落在上的点C处，，则四边形的面积为 ． 12．如图，在的网格图中，点A、B、C、D都在小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则的值是 ． 13．一副三角板如图所示放置，中，，等腰中，连接，则的值为 14．在锐角中已知，则锐角面积S的取值范围为 ． 15.如图，点D在线段上移动(不含B点)，，，，若时，则＝ ． 16．如图，在中，，，，点、分别是线段、射线上动点，连接、．若，则线段的最小值是 ． 17．如图，正方形的边长为，对角线，交于点O，点E在边上，连接，F为上一点，若，，则的长为 ． 18．已知：在平面直角坐标系中，点，在轴上存在一点，使的值最小，此时的坐标为 ，的最小值为 ． 三、解答题 19．(1)在中，，求和的长； (2)在中，，解这个直角三角形． 20．如图，是的中线， 求： (1)的长； (2)的正弦值． 21．由下列条件解直角三角形：在中，； (1)已知， (2)，． 22．如图，中，，，D为边延长线上一点，，求的值． 23．如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，． (1)求边的长； (2)求的值． 24．如图，两个全等的等边三角形如图放置，边长为8，与交于点G，点D是的中点，与相交于点K，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)若，求的面积． 25．通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对()． 如图①：在中，，顶角的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： (1) ； (2)对于，的正对值的取值范围是 ； (3)如图②，已知，其中为锐角，试求的值． 26．如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点匀速移动．过点作，垂足为点，以为边作正方形，点在边上，连接．设点移动的时间为．． (1) ；(用含t的代数式表示) (2)当点C，N，M在同一条直线上时，求出相应的t的值； (3)当为等腰三角形时，求t的值． 答案 一、单选题 1．C 【分析】过点作于点，利用求出，进而求菱形面积． 【详解】解：如图所示，过点作于点． 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， ． 在中，． 菱形的面积． 故选：C． 2．D 【分析】作于，根据，，算出和，再根据，算出，最后根据计算即可． 【详解】如下图，作于， 在中，，， ，， 在中，， ， ， ， 故选：D． 3．D 【分析】先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：在中，，，， ， ， 故选：D． 4．C 【分析】 ... ...