8.3用正多边形铺设地面培优练习（含答案）

8.3用正多边形铺设地面培优练习华东师大版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌．若只选用一种大小相同的正多边形瓷砖进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（　　） A．B． C．D． 2．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．酷爱思考的可培同学在学面镶嵌的知识后，决定为家里新装修的房子选择一些不同样式的瓷砖来铺设地板，在以下正多边形组合中，不能铺满地面的是（　　） A．正八边形和正方形 B．正五边形和正八边形 C．正六边形和正三角形 D．正三角形和正方形 4．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（　　） A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 5．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正方形与正六边形 B．正四边形和正八边形 C．正五边形和正八边形 D．正三角形和正十边形 二、填空题 6．陶瓷市场现有边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的地板砖出售，某客想买其中的一种镶嵌着铺地板，则他不可以选择的是　 　． 7．如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n＝　 　． 8．如图，一幅图案在顶点A处由边长相等的1个正方形和2个正n边形镶嵌而成，则n的值为 　 　． 9．如图所示的地面由正五边形和正n边形两种地砖镶嵌而成，则∠ABC的度数为 　 　°． 10．如图是五四广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．第n层中含有 　 　块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．现打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形．150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺 　 　层． 三、解答题 11．已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍． （1）求n； （2）求正n边形每个内角的度数； （3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：　 　． 12．由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答． （1）填写下表： 图序 正六边形个数 正方形个数 正三角形个数 图1 1 6 6 图2 2 图3 3 （2）①图n中，正方形地砖数量为 　 　块、正三角形地砖的数量为 　 　块； ②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量． 13．在“平面图形的镶嵌”学习中，主要研究了一种或两种正多边形的镶嵌问题，请运用所学知识完成下列问题． （1）填写表中空格． 正多边形的边数 3 4 5 6 8 正多边形每个内角的度数 60° 90° 　 　 　 　 　 　 （2）根据题意，如果仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形； （3）假设在镶嵌的平面图形的一个顶点周围有m个正四边形，n个正八边形，求m和n的值，请写出过程． 14．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，…，依此类推． （1）第3层中含有正三角形个数是 　 　，第n层中含有正三角形个数是 　 　； （2）求出哪一层正三角形个数是正方形个数的2023倍． 15．我们在用边长相同的正多边形进行平面镶嵌 ... ...