2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步分层作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.4 一元二次方程根与系数的关系 同步分层作业 1．已知方程2x2+3x﹣4＝0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值等于（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 2．已知方程x2+5x﹣2＝0的两根分别是x1、x2，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．7 D．3 3．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则的值为（　　） A． B．2 C． D．﹣2 4．一元二次方程2x2﹣mx+3＝0的两根分别为x1、x2，若x1+x2＝4，则+＝（　　） A．16 B．19 C．13 D．8 5．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则（　　） A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 6．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0，下列说法错误的是（　　） A．方程有两个不相等的实数根B．方程的两根之和为2 C．方程的两根异号 D．方程的两根互为倒数 7．关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，k＜0．则该方程的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个正实数根 C．两根之积为﹣6 D．两根之和为1 8．已知方程x2+3x﹣1＝0的两个根是x1，x2，则（1﹣x1）（1﹣x2）＝ 　　． 9．关于x的方程x2+kx﹣8＝0的一个根是2，则另一个根是 　　． 10．已知方程x2+x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则的值为 　　． 11．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0． （1）判断方程根的情况，并说明理由； （2）若方程有一个根是2，求它的另一个根． 12．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，在不解方程的前提下，求下列各式的值． （1） （2）x1﹣x2 13．已知关于x的一元二次方程3x2+5x+m＝0． （1）当m为何值时，方程有实数解； （2）当该方程的一个根为﹣2时，求m的值及方程的另一根． 14．已知关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个实数根x1、x2． （1）若x1＝x2，求m的值； （2）若x1＝2x2，求m的值； （3）若△ABC有一边长为2，另两边长恰好为x1、x2，求m的取值范围． 15．若a，b为方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则a2﹣3a+2ab的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．4 16．小州与小冬在解方程x2+bx+c＝0时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是2和﹣4，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是﹣1和3，则b与c的值分别是（　　） A．b＝2，c＝﹣8 B．b＝2，c＝﹣3 C．b＝﹣2，c＝8 D．b＝2，c＝3 17．已知m，n是方程x2﹣2x﹣6＝0的两个实数根，则代数式m2﹣3mn+n2的值为 　　． 18．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+3（m﹣2）＝0的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长． 19．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”； （2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式m2+2m+2的值； （3）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 20．已知实数a，b，c，m，n，其中a≠0，满足，.则以下说法：①b2﹣12ac≥0；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3c＝0的两根为3m，n．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 21．已知α，β是方程x2+2023x+1＝0的两个根，则代数式（1+2024α+α2）（1+2025β+β2）的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 22．若x1＝2025，x2＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，则方程的 ... ...