2.2.2 不等式的解集 ［学习目标］ 1.了解不等式(组)解集的概念，会求简单的一元一次不等式(组)的解集.2.了解含绝对值的不等式的几何意义，能借助于数轴解含有绝对值的不等式.3.掌握数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式. 一、一元一次不等式(组)的解法 问题1 x=2满足不等式2x+3>5吗？x=0呢？ 知识梳理 不等式的解 能够使不等式成立的未知数的值 不等式的解集 不等式的 组成的集合 不等式组的解集 对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的 集 例1 解下列关于x的不等式(组)： (1) (2)3x+a>0. 反思感悟 不等式组的解集的求解步骤 (1)求出不等式组中每个不等式的解集. (2)求出各解集的交集. (3)写出不等式组的解集. 跟踪训练1 解下列关于x的不等式(组)： (1) (2)ax>0. 二、含一个绝对值的不等式的解法 问题2 我们知道，数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与原点的距离，比如|a|=3表示数轴上表示数a的点与原点的距离为3，即a=3或a=-3，那么|a|>3的意义是什么呢？ 知识梳理 概念 一般地，含有 的不等式称为绝对值不等式 绝对值不 等式的解法 |x|= 当m>0时，|x|>m的解集为 ，|x|≤m的解集为 数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB= 如果线段AB的中点M对应的数为x，则x= 例2 解下列不等式： (1)|2x+5|<7； (2)2≤|x-2|≤4. 反思感悟 |ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法 (1)当c>0时，|ax+b|≥c ax+b≥c或ax+b≤-c，|ax+b|≤c -c≤ax+b≤c. (2)当c=0时，|ax+b|≥c的解集为R，|ax+b|5； (2)4<|3x-2|<8. 三、含两个绝对值的不等式的解法 例3 解不等式|x+7|-|x-2|≤3. 延伸探究 你能用数轴上两点之间的距离(几何法)解答本题吗？ 反思感悟 |x-a|±|x-b|≥c和|x-a|±|x-b|≤c型不等式的两种解法 (1)利用绝对值不等式的几何意义. (2)利用x-a=0，x-b=0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而求解. 跟踪训练3 (1)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是 ( ) A.［-5，7］ B.［-4，6］ C.(-∞，-5］∪［7，+∞) D.(-∞，-4］∪［6，+∞) (2)解不等式|2x-1|<|x|+1. 1.知识清单： (1)解一元一次不等式(组). (2)解含有一个或两个绝对值的不等式. (3)数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式. 2.方法归纳：数形结合、分类讨论. 3.常见误区：含两个绝对值的不等式时的讨论，忽略是不是带等号. 1.不等式组的解集为 ( ) A.(-3，0］ B.(-3，2］ C. D. 2.不等式1≤|2x-1|<2的解集为 ( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 3.关于x的不等式|x|+|x-1|≥3的解集是 ( ) A.(-∞，-1］ B.［2，+∞) C.(-∞，-1］∪［2，+∞) D.［-1，2］ 4.已知数轴上，A(2)，B(x)，C(-8).若A与C关于点B对称，则x= . 答案精析 问题1 x=2满足，x=0不满足，所以2是不等式2x+3>5的解，0不是它的解. 知识梳理 所有解 交 例1 解 (1)不等式组 将①式移项、合并同类项，得x>2. 将②式移项、合并同类项，得3x>9. 系数化为1，得x>3. 所以不等式组的解集为(3，+∞). (2)由3x>-a，得x>-， 所以不等式的解集为. 跟踪训练1 解 (1)解不等式①，得x<-6，解不等式②，得x≥2.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 由图可知，解集没有公共部分，不等式组无解，即不等式组的解集为 . (2)①当a>0时，x∈(0，+∞)； ②当a=0时，x∈ ； ③当a<0时，x∈(-∞，0). 问题2 |a|>3表示数轴上表示数a的点与原点的距离大于3，即a>3或a<-3.我们常用这个思路解含绝对值 ... ...
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