1.1 二次根式知识梳理与题型分类训练 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1 二次根式 知识梳理与题型分类训练 【知识点归纳】 【知识点1】二次根式的概念 一般地，式子叫做二次根式． 【特别注意】（1）若这个条件不成立，则 不是二次根式； （2）是一个重要的非负数，即； ≥0． 【知识点2】二次根式的几个重要公式 （1）， （2） ； 【特别注意】． 【题型目录】 知识点与题型目录 【题型1】二次根式有意义的条件 【题型2】求二次根式的值 【题型3】求二次根式中的参数 【题型4】利用二次根式的性质化简 【题型5】复合二次根式的化简 【题型6】中考链接 【题型7】拓展延伸 【题型展示与方法点拨】 【特别说明】序号前“★”难度系数0.65，“★★”难度系数0.4，“★★★”难度系数0.15． 【题型1】二次根式有意义的条件 【例1】（24－25九年级上·全国·课后作业） 1．在表格中写出下列式子有意义时,的取值范围． 【变式1】（24－25九年级上·全国·课后作业） 2．在下列式子中的“□”内，填入中的一种符号，其中无论填入哪种符号都能使二次根式有意义的是（ ） A． B． C． D． ★【变式2】（2023·江西赣州·一模） 3．若，则的值为 ． ★【变式3】（22－23八年级下·四川广安·期末） 4．若，则 ． 【题型2】求二次根式的值 ★【例2】（23－24八年级下·吉林长春·开学考试） 5．任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算． (1)用含m的代数式表示该程序的运算过程并化简； (2)当时，求输出的结果． 【变式1】（23－24八年级上·全国·单元测试） 6．已知，则代数式的值是 ． ★【变式2】（24－25八年级上·重庆·期中） 7．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． ★【变式3】（23－24八年级下·宁夏吴忠·阶段练习） 8．观察分析下列各数：，，，，，，，根据其中的规律，则第10个数是（ ） A． B． C． D． 【题型3】求二次根式中的参数 ★【例3】（23－24八年级下·江苏扬州·期末） 9．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法． (1)【回顾旧知，类比求解】 解方程：． 解：去根号，两边同时平方得一元一次方程 ，解这个方程，得 ．经检验， 是原方程的解． (2)【学会转化，解决问题】 ①运用上面的方法解方程：； ②代数式的值能否等于7？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【变式1】（23－24八年级下·河南新乡·阶段练习） 10．若 则的值为（ ） A．40 B．50 C．60 D．70 【变式2】（22－23八年级上·四川达州·期中） 11．已知有理数满足，则的值是 . ★【变式3】（20－21七年级下·福建福州·期中） 12．阅读材料并解决下列问题： 已知a、b是有理数，并且满足等式5﹣﹣a，求a、b的值． 解：∵5﹣﹣a 即5﹣ ∴2b﹣a＝5，﹣a＝ 解得：a＝﹣ （1）已知a、b是有理数，并且满足等式﹣1，则a＝　 　，b＝　 　． （2）已知x、y是有理数，并且满足等式x+x+18，求xy的平方根． 【题型4】利用二次根式的性质化简 【例4】（24－25七年级上·河南新乡·阶段练习） 13．计算： (1) (2) 【变式1】（24－25九年级上·福建漳州·期中） 14．已知，则x的取值范围是 ． ★【变式2】（24－25八年级上·浙江温州·期末） 15．设，则与最接近的整数是 ． ★【变式3】（24－25八年级上·江苏无锡·阶段练习） 16．计算： (1)． (2)． 【题型5】复合二次根式的化简 ★【例5】（24－25九年级上·湖北黄冈·阶段练习） 17．阅读下列材料回答问题： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，则，，那么便有．如，，，，． (1)填空：_____，_____； (2)化简： ①， ②； (3)计算：． 【变式1】（20－21八年级上·四川成都·期中） 18．已知x＝，则4x2+4x﹣2020＝ ． ★【变式2】（24－25八年级上·浙江温州·期末） 19．化简的结果是（ ） A． B． C ... ...