第1章 解直角三角形 单元综合演练提分卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 解直角三角形 单元综合演练提分卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（　　） A． B． C． D．1 2． 2022年2月4日在北京举办了第24届冬季奥运会，很多学校都开展冰雪项目学习．如图，某滑雪斜坡的坡角为，一位同学乘滑雪板沿斜坡下滑了100米，则该同学在竖直方向上下降的高度为（　　） A． B． C． D． 3．如图，某中学初三数学兴趣小组的学生用一个锐角是30°的三角板测量教学楼的高度，已知测量人员与教学楼的水平距离为18米，测量人员的A眼睛与地面的距离为1.5米，则教学楼的高度是（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 4．如图是一把圆弧形企面的雨伞简易图，伞面的圆心为，若的度数为，伞柄，则伞面展开距离（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，于D，下列条件中，不能使的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，过顶点作，，垂足分别为，，连接，若，的面积为，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=8，则AC等于（　　） A．6 B． C．10 D．12 8．如果三角形满足一个角是另一个角的4倍，那么我们称这个三角形为“实验三角形”，下列各组数据中，能作为一个“实验三角形”三边长的一组是（　　） A．1，1， B．1，1， C．1，2， D．1，2，3 9．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（　　） A．2m B．2m C．4m D．m 10．如图，在中，，分别以、为边向外作正方形、，连结并延长交于点H，连结．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．如图，长为的梯子AB靠在墙上与地面成角，则梯子的顶端与地面的距离BC为　 　. 12．计算： 　 　. 13．如图，在中，平分，于点D，，若，，则的值为　 　. 14．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，，已知测角仪的高度为，则旗杆的高度约为　 　m．（结果精确到，参考数据：） 15．如图，是半圆O的直径，弦相交于点P，且是一元二次方程的两根，则是　 　. 16．6个全等的小正方形如图放置在中，则的值是　 　． 三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知矩形中. （1）请用直尺和圆规在AD上找一点E，使EC平分，（不写画法，保留画图痕迹）； （2）在（1）的条件下若，，求出的值. 18．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区的坡度i为1：2，顶端C离水平地面的高度为，从顶棚的D处看E处的仰角，竖直的立杆上C、D两点间的距离为，E处到观众区底端A处的水平距离为.求： （1）观众区的水平宽度； （2）顶棚的E处离地面的高度.（，，结果精确到） 19．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇． （1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？ 20．如图，直线 与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥ 交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线 于B、C两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°； （2）若⊙O的半径 ，BD=12，求tan∠ACB的值. 21．如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD． （1）求证：∠PBH＝2∠D． （ ... ...