4.1.2 相交直线所成的角 @基础分点训练 知识点1 对顶角及其性质 1.下面四个图形中∠1和∠2是对顶角的是（ B ） A B C D 2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是 ∠BOD ，∠AOE的对顶角是 ∠BOF ，图中共有 6 对对顶角. 第2题图 3.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为 50° . 第3题图 4.（一题多变）如图，已知直线a，b相交. （1）若∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数； （2）若∠2＝∠1＋40°，求∠3的度数； （3）若∠2是∠1的3倍，求∠4的度数. 解：（1）因为∠1＝40°， 所以∠3＝∠1＝40°，∠2＝∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140°. （2）因为∠2＝∠1＋40°，∠2＋∠1＝180°， 所以∠1＋40°＋∠1＝180°.所以∠1＝70°. 所以∠3＝∠1＝70°. （3）因为∠2＝3∠1，∠2＋∠1＝180°， 所以4∠1＝180°.所以∠1＝45°. 所以∠4＝180°－∠1＝135°. 知识点2 同位角、内错角、同旁内角 5.下列所示图形中，∠1和∠2是内错角的是（ B ） A B C D 6.下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ C ） A B C D 7.如图，与∠D是同旁内角的是（ D ） 第7题图 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 8.如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ D ） 第8题图 A.∠1与∠4是同位角 B.∠2与∠3是内错角 C.∠3与∠4是同旁内角 D.∠2与∠4是同旁内角 9.根据图形填空： （1）若直线AB与直线ED，BC相交，则∠1和 ∠2 是同位角； （2）若直线AF与直线ED，BC相交，则∠3和 ∠4 是内错角； （3）∠1和∠3是直线 ED 与直线AB，AF相交构成的内错角； （4）∠2和∠4是直线BC与直线AB， AF 相交构成的 同位 角. @中档提分训练 10.【情境素材】（长沙周南中学期末）如图，是古城墙的一角，要测量墙角∠AOB的度数，但人站在墙外，无法直接测量；甲、乙两名同学提供了间接测量方案： 方案Ⅰ：①延长AO到C； ②测得∠COB的度数； ③再利用180°－∠COB的度数可得∠AOB的度数. 方案Ⅱ：①延长AO到C，BO到D； ②测得∠COD的度数； ③根据∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度数. 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（ A ） A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 11.如图，下列说法错误的是（ C ） A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠3是同位角 C.∠1与∠4是内错角 D.∠B与∠D是同旁内角 12.如图，当∠BOD减小21°时，∠AOC减小 21° . 第12题图 13.【跨学科·物理】当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，若∠1＝45°，∠2＝32°.则光的传播方向改变了 13 °. 第13题图 14.如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶∠EOD＝3∶2，则∠EOD＝ 30° . 15.如图，若∠1＝∠4，请说明下面三对角的大小关系（是相等还是互补），并说明理由. （1）∠2和∠3； （2）∠3和∠5； （3）∠5和∠6. 解：（1）∠2和∠3相等.理由： 因为∠1＝∠3，∠2＝∠4， 又因为∠1＝∠4，所以∠2＝∠3. （2）∠3和∠5互补.理由： 因为∠2＋∠5＝180°， 又因为∠2＝∠3，所以∠3＋∠5＝180°. （3）∠5和∠6相等.理由： 因为∠3＋∠6＝180°，∠3＋∠5＝180°， 所以∠5＝∠6. @拓展素养训练 16.【核心素养·几何直观】观察，在如图所示的图形中找对顶角.（不含平角） （1）如图1，图中共有 2 对对顶角； （2）如图2，图中共有 6 对对顶角； （3）如图3，图中共有 12 对对顶角； （4）研究（1）～（3）中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？ 解：图1：2×1＝2，图2：3×2＝6，图3：4×3＝12， 所以若有n条直线相交于一点，则可形 ... ...
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