第 1 章整式的乘法 专题训练一幂的运算法则的应用 （学生版+教师版）2024-2025学年数学湘教版七年级下册

专题训练一　幂的运算法则的应用 　类型一　直接利用幂的运算法则进行计算 【方法指导】 有关幂的运算步骤： （1）观察运算类型：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方； （2）确定运算顺序：①积的乘方；②幂的乘方；③同底数幂的乘法；④加减（合并同类项）； （3）计算过程：书写清晰、规范，不跳步. 【例1】　计算： （1）[（x－y）3]2·[－（y－x）2]5； （2）（xm）3·（x3）m－2（x2）3m. 【针对训练】 1.计算： （1）（x4）2＋（x2）4－x（x2）2·x3－（－x）3·（－x2）2·（－x）. （2）（y－2x）3·（2x－y）4·（y－2x）. 　类型二　逆用幂的运算法则进行计算 【方法指导】 巧用幂的运算法则求式子的值： （1）出现指数为和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则； （2）出现指数为积的形式时，考虑逆用幂的乘方法则； （3）多数相乘，底数乘积为整数时，考虑逆用积的乘方法则. 【例2】　（一题多问）若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n. 利用上面的结论，解答下面的问题. （1）若2×8x×16x＝222，求x的值. （2）若（27x）2＝312，求x的值. （3）如果3a＋2×5a＋2＝153a－4，求a的值. （4）已知24m＋8×9m＋2＝123m＋2，求m的值. （5）若3x＋2－3x＋1＝18，求x的值. （6）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535. 【针对训练】 2.用简便方法计算： （1）2100×8101×（）200； （2）－（）6×（－4）5×（2）6×0.256. 3.（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代数式： ①22m＋3n； ②24m＋6n； （2）已知10a＝2.5，100b＝4，求3a＋6b－2的值. 4.幂的运算性质在一定的条件下具有可逆性，如am×an＝am＋n，则am＋n＝am×an（m，n为正整数）.请运用所学知识解答下列问题： （1）计算：32n×（－）2n＋1＝ ； （2）已知am＝2，an＝5（m，n为正整数），则a2m＋n＝ ； （3）已知m个（x－y）相乘的结果为a2，n个（x－y）相乘的结果为a3，若（3m＋2n）个（x－y）相乘的结果为64，求a4的值. 5.计算： （1）若a＋3b＝4，求3a×27b的值； （2）若2x＝3，求（23x＋2×22x）2的值； （3）已知x＝－5，y＝，求x2×x4n×（yn）4（n为正整数）的值. 6.（1）若25＋25＝2a，37＋37＋37＝3b，则a＋b＝ ； （2）若2m×3n＝（4×27）7，求m，n的值； （3）若2p＝m，mq＝n，nr＝32，求pqr的值. 7.定义一种幂的新运算：xa xb＝xab＋xa＋b，请利用这种运算规则解决下列问题. （1）求22 23的值； （2）若2p＝3，2q＝5，3q＝6，求2p 2q的值； （3）若运算9 32t的结果为810，则t的值是多少？专题训练一　幂的运算法则的应用 　类型一　直接利用幂的运算法则进行计算 【方法指导】 有关幂的运算步骤： （1）观察运算类型：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方； （2）确定运算顺序：①积的乘方；②幂的乘方；③同底数幂的乘法；④加减（合并同类项）； （3）计算过程：书写清晰、规范，不跳步. 【例1】　计算： （1）[（x－y）3]2·[－（y－x）2]5； 解：原式＝（x－y）6·[－（x－y）10] ＝－（x－y）16. （2）（xm）3·（x3）m－2（x2）3m. 解：原式＝x3m·x3m－2x6m ＝x6m－2x6m ＝－x6m. 【针对训练】 1.计算： （1）（x4）2＋（x2）4－x（x2）2·x3－（－x）3·（－x2）2·（－x）. 解：原式＝x8＋x8－x·x4·x3－（－x3）·x4·（－x） ＝x8＋x8－x8－x8 ＝0. （2）（y－2x）3·（2x－y）4·（y－2x）. 解：原式＝（y－2x）3·（y－2x）4·（y－2x） ＝（y－2x）8. 　类型二　逆用幂的运算法则进行计算 【方法指导】 巧用幂的运算法则求式子的值： （1）出现指数为和的形式时，考虑逆用同底数幂的乘法法则； （2）出现指数为积的形式时，考虑逆用幂的乘方法则； （3）多数相乘，底数乘积为整数时，考虑逆用积的 ... ...