第 3 章一元一次不等式（组） 专题训练 （学生版+教师版） 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第 3 章　一元一次不等式（组） 专题训练八　一元一次不等式（组）的解法 　类型一　解一元一次不等式 1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）4x－1＜－13； 解：移项，得4x＜－13＋1. 合并同类项，得4x＜－12. 两边都除以4，得x＜－3. 在数轴上表示不等式的解集为： （2）2x＋4≤3x＋6； 解：移项，得2x－3x≤6－4. 合并同类项，得－x≤2. 两边都乘－1，得x≥－2. 在数轴上表示不等式的解集为： （3）－≥x－5. 解：去分母，得4（2x－1）－2（10x＋1）≥15x－60. 去括号，得8x－4－20x－2≥15x－60. 移项、合并同类项，得－27x≥－54. 两边都除以－27，得x≤2. 将不等式的解集表示在数轴上如图所示. 　类型二　解一元一次不等式组 2.解不等式组： （1）（岳阳中考） 解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x＜4. 所以不等式组的解集为2＜x＜4. （2） 解：解不等式①，得x＞2. 解不等式②，得x≥－. 所以不等式组的解集为x＞2. 3.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来. （1）（北京中考） 解：解不等式①，得x＞1. 解不等式②，得x＜2. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 所以原不等式组的解集为1＜x＜2. （2） 解：解不等式①，得x≥－1. 解不等式②，得x＞3. 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示. 所以原不等式组的解集为x＞3. 4.（武汉中考）求不等式组的整数解. 解：解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x≤1， 故原不等式组的解集为－2＜x≤1. 故原不等式组的整数解为－1，0，1. 专题训练九　不等式（组）中字母参数的取值范围的确定 　类型一　已知解集求字母参数的值或取值范围 　　【解题技巧】若不等式组的解集是x＞m，则m≥n；若不等式组的解集是x＜m，则m≤n. 1.若关于x的不等式3x－a≤－1的解集如图所示，则a的值是　－2　. 2.如果不等式组的解集是x＜a－4，那么a的取值范围是　a≥－3　. 3.已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a＋b的值是　11　. 　类型二　已知有解、无解的情况求参数的取值范围 　　【解题技巧】步骤1：将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式组中的两个不等式的解集； 步骤2：（1）若解得或且已知不等式组有解，则m＞n； 若解得且已知不等式组有解，则m≥n； （2）若解得或且已知不等式组无解，则m≤n； 若解得且已知不等式组无解，则m＜n. 4.如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（　A　） A.m≤－1 B.m＜－1 C.－1＜m≤0 D.－1≤m＜0 5.若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是　a＜6　. 　类型三　已知整数解求字母参数的取值范围 6.（贵港港南区期末）若关于x的不等式2－m－x＞0的正整数解共有3个，则m的取值范围是（　C　） A.－1≤m＜0 B.－1＜m≤0 C.－2≤m＜－1 D.－2＜m≤－1 7.若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是　4＜m≤5　. 　类型四　方程组与不等式（组）结合求字母参数的取值范围 8.（娄底新化县期末）方程组的解满足不等式x－y＜5，则a的取值范围是（　C　） A.a＜1 B.a＞1 C.a＜2 D.a＞2 9.（铜仁石阡县期末）已知关于x，y的二元一次方程组当m为何值时，x＜y且3x－2y＞0？ 解：由②×2－①，得x＝m－3. 把x＝m－3代入②，得y＝5－m. 因为x＜y且3x－2y＞0， 所以解得＜m＜4. 所以当＜m＜4时，x＜y且3x－2y＞0. 专题训练十　一元一次不等式（组）的应用 　类型一　分配问题 1.（资阳中考）2024年巴黎奥运会已于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现，与吉祥物有关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱.已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元. （1）分别求A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ ... ...