第 3 章一元一次不等式 章末复习 (含答案) 2024-2025学年数学湘教版七年级下册

第 3 章　一元一次不等式（组）章末复习 @考点巩固 　考点1　不等式及其性质 1.下列说法正确的有（　B　） ①若＞，则x＞y；②若ac＜bc，则a＜b；③若a＞b，则c－a＜c－b；④若xz2＞yz2，则x＞y；⑤若x＜y，则xz2＜yz2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.用不等式表示： （1）a的2倍与3的差不大于1：　2a－3≤1　； （2）m的与m的的和是非负数：　m＋m≥0　. 　考点2　一元一次不等式（组）的有关概念及解法 3.不等式－4x－1≥－2x＋1的解集，在数轴上表示正确的是（　D　） A B C D 4.已知不等式组的解集为x≥2，则（　D　） A.a＜2 B.a＝2 C.a＞2 D. a≤2 5.若不等式组的解集为－2＜x＜3，则a＋b的值为　－1　. 6.下面是小明解一元一次不等式≤x＋的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：去分母，得x－1≤6x＋4.……第一步 移项，得x＋6x≤4－1.……第二步 合并同类项，得7x≤3.……第三步 解得x≤.……第四步 （1）小明的解答过程是从第　二　步开始出错的，这一步正确的解答结果为　x－6x≤4＋1　，依据是　不等式的基本性质1　； （2）请你写出此题正确的解答过程，并将解集表示在数轴上. 解：去分母，得x－1≤6x＋4. 移项，得x－6x≤4＋1. 合并同类项，得－5x≤5. 系数化为1，得x≥－1. 不等式的解集在数轴上表示如图： 7.解不等式组：并利用数轴表示不等式组的解集. 解：解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞－2.5. 所以原不等式组的解集为－2.5＜x≤2. 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 　考点3　一元一次不等式（组）的应用 8.某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是　350　km. 9.（泸州中考）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元. （1）A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意，得解得 答：A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件. （2）设购进m件A商品，则购进（60－m）件B商品，根据题意，得 解得19≤m≤20，所以m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件. @素养专练 10.【新定义】若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含. （1）已知关于x的不等式组A：以及不等式B：－1＜x≤5，不等式B对于不等式组A是否中点包含？并写出理由； （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围； （3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，直接写出n的取值范围. 解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，理由如下： 解不等式组A：得4＜x＜6， 所以A的中点值为x＝5. 因为x＝5在－1＜x≤5范围内， 所以不等式B对于不等式组A中点包含. （2）因为D对于不等式组C中点包含， 所以不等式组C和不等式组D有解. 解不等式组C：得 解不等式组D：得 所以解得m＞－4. 所以当m＞－4时，不等式组C的解集为m－3＜x＜3m＋5，不等式组D的解集为m－4＜x＜. 所以C的中点值为＝2m＋1. 因为D对于不等式组C中点包含， 所以m－4＜2m＋1＜，解得－5＜m＜10. 又因为m＞－4，所以－4＜m＜ ... ...