中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题·专项集训】浙教版八年级下册第1章 二次根式 1．已知，，求下列各式的值： （1） （2） 2．计算 （1） （2） （3） （4）已知，，求的值． 3．小明在学习中发现了一个“有趣”的现象： ② ③ ④ （1）上面的推导过程中，从第 步开始出现错误(填序号)； （2）写出该步的正确结果． 4．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，我们可以按如下两种方法进行化简： 方法一：． 方法二：． （1）请分别参照以上两种方法化简：； （2）计算． 5．如图，有一张边长为的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为. （1）求长方体盒子的容积； （2）求这个长方体盒子的侧面积. 6． （1）计算： . （2）当 时，求代数式 的值. 7． （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 ，AB=3 ，求Rt△ABC的周长和面积． （2）已知a＝ ，b＝ ，求a2﹣ab+b2的值． 8．如图：每个小正方形的边长都是1. （1）求四边形的周长. （2）求证：. 9．求代数式 的值，其中a＝﹣2020 如图是小亮和小芳的解答过程． 小亮：解：原式= 小芳：解：原式= （1） 的解法是不正确的； （2）不正确的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； （3）求代数式 的值，其中a＝﹣2019． 10．已知 ， . （1）求 的值； （2）求 的值. 11．计算： （1）已知 ，求代数式 的值； （2）已知 ， ，求代数式 的值. 12．已知一个三角形的三边长分别为 ， ， . （1）求它的周长（要求结果化简）； （2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值. 13．嘉淇准备完成题目：计算：(▓ , 发现系数“▓”印刷不清楚. （1）他把“▓”猜成 3，请你计算：(3 . （2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是 0.”请你通过计算说明原题中“▓”是几？ 14．已知 . （1）求a的值； （2）求a2﹣b2的平方根. 15．像（ +2）（ ﹣2）＝1、 ＝a（a≥0）、（ +1）（ ﹣1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如， 与 ， +1与 ﹣1，2 +3 与2 ﹣3 等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）化简： ； （2）计算： + ； （3）比较 ﹣ 与 ﹣ 的大小，并说明理由． 16．综合题如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长． （1）已知：x= +1，y= ﹣1，求 的值； （2）如图，D是BC上一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长． 17．观察下列等式：① = +1；② = + ；③ = + ；…， （1）请用字母表示你所发现的律.（n为正整数） （2）化简计算：（ + + +…+ ）． 18．化简 （1） ﹣ + （2） × ﹣ + ． 19．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 ，求： （1）画出△ABC并求出它的面积； （2）求出最长边上高． 20．计算： （1） （2） 21．计算： （1） ﹣ +（ +1）（ ﹣1） （2） × ÷ ． 22．已知：a= ﹣2，b= +2，分别求下列代数式的值： （1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2． 23．化简求值 已知x=2﹣ ，y=2+ ，求下列各式的值． （1）x2﹣y2； （2）x2+xy+y2． 24．若一个含根号的式子可以写成的平方其中，，，都是整数，为正整数，即，则称为完美根式．是的完美平方根例如：因为，所以是的完美平方根． （1）已知是的完美平方根，求的值； （2）若是的完美平方根，用含，的式子表示，． （3）已知为完美根式，直接写出它的一个完美平方根． 25．先阅读，再解答.由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数 ... ...
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