【50道综合题·专项集训】浙教版九年级下册第1章 解直角三角形（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【50道综合题·专项集训】浙教版九年级下册第1章 解直角三角形 1．计算 （1）计算：； （2）已知，且a+b＝20，求a，b的值. 2．某沿海城市O，每年都会受到几次台风侵袭，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风景，有极强的破坏力.某次，据气象观察，距该城市正南方向的A处有一台风中心，中心最大风力为12级，每远离台风中心 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东45°方向向B处移动，且台风中心风力不变，若城市受到风力达到或超过6级，则称受台风影响. （注：结果四舍五入保留整数，参考数据： ， ） （1）若该城市受此次台风影响共持续了10小时（即台风中心从C处移动到D处），那么受到台风影响的最大风力为几级 （2）求该城市O到A处的距离. 3．“为了安全，请勿超速”，如图所示是一条已经建成并通车的公路，且该公路的某直线路段MN上限速17m/s，为了检测来往车辆是否超速，交警在MN旁设立了观测点C．若某次从观测点C测得一汽车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200m． （1）求观测点C到公路MN的距离； （2）请你判断该汽车是否超速？（参考数据： ≈1.41， ≈1.73） 4．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30 米，楼AB高30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为45°． （1）求∠CAD的大小； （2）求楼CD的高度（结果保留根号）． 5．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树AB是直立于水平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B出发，沿水平方向行走了26米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得古树顶端A点的仰角∠AEF为15°（点A、B、C、D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4. （1）求斜坡CD的高； （2）求古树AB的高？（已知sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15≈0.27°） 6．我国南海某海域有一个固定侦测点A，该侦测点的可侦测半径为 海里．某天，在点A侦测到西北方向上的点C处有一可疑船恰好进入侦测区域，且往正东方向匀速航行，我方与其进行多次无线电沟通无果后，可疑船只于2小时后恰好在D处离开侦测区域，我方立即通知（通知时间忽略不计）位于点A北偏东37°方向，且与A相距50海里的B处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截． （1）求可疑船只的速度及点B到直线CD的距离； （2）若军舰航行速度为20海里/时，可侦测半径为10海里，问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） 7．如图，在 中， ． （1）用尺规作图法作 的平分线 ，交 于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2）若 ，求 ． 8．如图，某汽车司机在平坦的公路上行驶，前面出现两个建筑物，在A处司机能看到甲建筑物一部分（把汽车看成一个点），这时视线与公路夹角为30°； （1）汽车行驶到什么位置时，司机刚好看不到甲建筑物 请在图中标出这个D点； （2）若CF的高度40米，当刚好看不到甲建筑物时，司机的视线与与公路夹角为45°，请问汽车行驶了多少米 9．在△ABC中，AB＝8，BC＝6，∠B为锐角且cosB＝ ． （1）求△ABC的面积． （2）求tanC． 10．如图1是超市的手推车，如图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为5 cm，两个车轮的圆心的连线AB与地面平行，测得支架AC＝BC＝60cm，AC、CD所在直线与地面的夹角分别为30°、60°，CD＝50cm. （1）求扶手前端D到地面的距离； （2）手推车内装有简易宝宝椅，EF为小坐板，打开后，椅子的支点H到点C的距离为10 cm，DF＝20cm，EF∥AB，∠EHD＝45°，求坐板EF的宽度.（本题答案均保 ... ...