【能力提升】第1章 二次根式 易错题集专训（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升】二次根式 易错题集专训 一．二次根式的定义 1．在下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．是一个正整数，则m的最小正整数值是 ． 3．如果是一个正整数，那么可以取到的最小正整数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 二．二次根式有意义的条件 5．若y＝，则＝ ． 6．设x、y为实数，且，则的值是（ ） A．2 B．14 C．19 D．22 7．，则x的值可以是（ ）． A．3 B． C．2 D． 8．若，则=（ ） A．－15 B．－9 C．9 D．15 9．已知a， b， c满足则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如果有意义，那么代数式的值为（ ） A． B．8 C． D．无法确定 11．已知实数a满足，那么的值是（ ） A．2023 B． C．2024 D． 12．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 三．二次根式的性质与化简 13．已知，则化简的结果是（ ） A．﹣1 B．1 C． D． 14．已知，则化简二次根式的结果是（ ） A． B． C． D． 15．若，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 16．二次根式化成最简结果为（　　） A． B． C． D． 17．若化简-的结果为5-2x，则x的取值范围是（ ） A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 18．点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或y轴的正半轴 D．第一象限或第二象限 19．，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 20．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ） A．7 B． C． D．无法确定 21．化简二次根式，结果是（ ） A． B． C． D． 22．把化简后，正确结果（ ） A． B． C． D． 四．最简二次根式 23．在，，，，中，最简二次根式的个数为(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 24．在二次根式① ② ③ ④ 中，最简二次根式是（ ） A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 五．二次根式的乘除法 25．已知，化简（ ） A．1 B．3 C． D． 26．若成立，则的值可以是( ) A．-2 B．0 C．2 D．3 27．若，则（　　） A． B． C． D．x为一切实数 28．已知，，则用表示为（ ） A． B． C． D． 29．若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 30．下列四个式子中与相等的是（ ） A． B． C． D． 31．已知=a，=b，则=（　　） A． B． C． D． 六．分母有理化 32．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（ ） A．a－b＝0 B．a＋b＝0 C．ab＝1 D．a2＝b2 33．已知，，且，则正整数n的值为（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 34．分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：，观察此算式规律回答问题，已知，则的值是 ． 七．同类二次根式 35．下列二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 36．如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a，b的值为（ ） A．， B．， C．， D．， 37．已知，下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 八．二次根式的混合运算 38． ． 39．计算：的结果是 ． 40．计算 ． 九．二次根式的化简求值 41．已知实数a，b，c满足，，则 ． 42．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，求的值. 43．请阅读下列材料： 问题：已知，求代数式的值． 小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法： 由得，则，即把作为整体，得： 请回答下列问题： (1)已知，求代数式的值． 由得 ，则 ， ，∴ ； (2)已知，求代数式的值． 44．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分， ... ...