第28章锐角三角函数检测卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册人教版

中小学教育资源及组卷应用平台 第28章锐角三角函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在中，，若，则的值为（ ） A． B． C． D．1 2．在中，，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 3．在四边形中，已知，则的长为（ ） A． B． C．12 D． 4．如图，等边三角形内接于，点是弧上的一个动点（不与点A、B重合）连接，过点A作，垂足为，连接，若的半径为，则长的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知点为矩形的对称中心，，，以为圆心，为半径作扇形，点为的中点，连接，则图中阴影部分面积为（ ） A． B． C． D． 6．年我国粮食产量首次突破万亿斤，秋粮收购点全面开放收粮，某收购点用输送带把粮袋从地面输送到高处，若输送带的坡度，输送带的长度米． 用计算器求输送带部分与地面的夹角，要求结果以“度，分，秒”为单位，按键顺序为； 一袋粮食从底部输送到顶部，升高了米； 坡角为； ； 以上说法正确的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 7．在中，，，，则长度是 ． 8．已知，则 ． 9．锐角三角形中，已知，满足则 ． 10．如图，等腰梯形的上底长为2，的半径相等，所在圆的圆心分别为点A，O，则图中阴影部分的面积是 ． 11．如图，分别为三边上的高．若，则 ． 12．如图，在中，，点D是边上的一个动点，连接，以为边向上作正方形，连接，则的面积的最大值为 ． 13．如图，平行四边形中，，，，与的平分线，交于点，连接，则的值为 ． 三、解答题 14．计算：． 15．如图，在中，已知，，，求的长． 16．图①、图②、图③是的正方形网格，每个小正方形的边长都为1．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中画一个，使． (2)在图②中画一个钝角，使． (3)在图③中画一个锐角，使． 17．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，且． (1)求的值． (2)设点是反比例函数图象上的点，在轴上是否存在一点，使得最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图，在中，，，． (1)求的长； (2)点在线段上，连接，且，求的值． 19．除夕当天，小南和小津相约同时从家出发前往外婆家吃年夜饭．如图，小南从家处出发步行至小青家处，再步行到达正东方向的朝旭百货处，最后步行到达外婆家处．小津从家处出发步行至商店处，再步行至外婆家．已知在的东北方向，且米，米，在的正北方向，且在的北偏西方向，既在的南偏东方向，又在的南偏西方向，且米，在的正东方向．（参考数据：，，，） (1)求小津家处与商店处的距离；（结果保留根号） (2)小南步行的平均速度为90米/分，小津步行的平均速度为60米/分，请计算说明小南和小津谁先到达外婆家．（结果精确到） 《第28章锐角三角函数检测卷-2024-2025学年数学九年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D A B A B 1．C 【分析】本题考查锐角三角函数值．根据互余两个角的三角函数值的关系进行解答即可． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故选C． 2．D 【分析】本题考查解直角三角形，过点作，分高在的内部和外部两种情况进行求解即可． 【详解】解： ∵， 过点作， ①当高在的内部时， 设， 则：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或 当时，， ∴； 当时，，即两点重合， ∴， ∴； 当在外部时，设，则：， ∴， 在中，由勾股定理，得：， 解得：或， 当时，，不符合题意； 当时，重合，， ∴； 故选D． 3．A 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，解直角三角形；如图，延长，交于点，得出，进而求得的长，进而求得的长，在中， ... ...