18.2特殊的平行四边形 同步练习（含答案）2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2特殊的平行四边形 同步练习 2024-2025学年人教版数学八年级下册 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　　） A．对角相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，在中，平分，，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（　　） A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm 4．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ） A．30 B．34 C．36 D．40 5．依次连接下列四边形四条边的中点得到四边形不是菱形的是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 6．如下图，在菱形中，，，过菱形的对称中心分别作边，的垂线，交各边于点，，，，则四边形的周长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在长方形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，则的长为（ ） A．3 B．3.6 C．3.5 D．3.4 8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①AG+EC=GE；②；③的周长是一个定值；④连结FC，的面积等于．在以上4个结论中，正确的是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，四边形中，对角线与相交于点，且，不添加任何字母与辅助线，若要使四边形是正方形，则还需要添加的一个条件是 ． 10．若直角三角形的斜边长为8cm，则斜边上的中线长为 cm． 11．如图所示，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至点E，使CE=BD，连结AE，若AB=1，∠AEB=15°，则AD的长度为 ． 12．如图，在菱形中，对角线，，过点A作于点E，则为 ． 13．如图，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为，下列结论中：①为线段的中点；②；③；④，正确的结论有 ． 14．如图，在长方形ABCD中，点P为AD上一个动点，沿PB将△ABP折叠得到ΔEBP，点A的对称点为点E，射线BE交长方形ABCD的边于点F，若AB＝4，AD＝6，直线BE过AD的中点F时，AP的长为 ． 三、解答题 15．如图，在中，AC=BC，M、N分别是AB和CD的中点． (1)求证：四边形AMCN是矩形； (2)若∠B=60°，BC=8，求的面积． 16．如图，已知以△ABC的三边为边，在BC的同侧分别作等边三角形ABD、BCE和ACF． (1)求证：四边形ADEF是平行四边形； (2)△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？是矩形？并说明理由； (3)这样的平行四边形ADEF是否总是存在？请说明理由． 17．在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数． 18．如图，在中，，垂足为点D，是外角的平分线，，垂足为点E． (1)求证：四边形为矩形； (2)当满足什么条件时，四边形为正方形？给出证明． 19．如图，点，分别在正方形的边，上，且，点在射线上（点不与点重合）．将线段绕点顺时针旋转得到线段，过点作的垂线，垂足为点，交射线于点． （1）如图1，若点是的中点，点在线段上，线段，，的数量关系为　　． （2）如图2，若点不是的中点，点在线段上，判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）正方形的边长为6，，，请直接写出线段的长． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D 9．（或等） 10．4 11． 12． 13．②③④ 14． 15．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵M、N分别是AB和CD的中点， ∴AM=BM，AM∥CN，AM=CN， ∴四边形AMCN是平行四边形， 又∵AC=BC，AM=BM， ∴CM⊥AB， ∴∠CMA=90°， ∴四边形AMCN是矩形； （2）解：∵∠B=60°，BC=8，∠ ... ...