陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

2024年陕西省普通高中学业水平合格性考试数学 第一部分（选择题共48分） 一，选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若全集，集合，则 A．｛3｝ B． C． D． 2．已知i为虚数单位；则复数 A．1 B.-1 C．i D.-i 3．命题＂＂的否定是 A. B. C. D. 4．立德中学为了解各年级学生课外阅读情况，用分层抽样的方法从全校2500名学生中抽取100名学生进行问卷调查．已知高二年级共有800名学生，则该年级应抽取的学生人数是 A．25 B．30 C.32 D.33 5．若角的终边与单位圆相交于点，则的值是 A． B． C． D. 6．下列命题为真命题的是 A．若，则 B．若，则 Q．若，则 D．若，则 7．函数 的零点所在区间是 A． B. C. D． 8．已知方程有两个不相等的实数根，则下列选项正确的是 A． B． C． D. 二，选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9.平面向量，下列选项正确的是 A．若，则 B. C．在中，有 D．若与共线，则A,B,C,D四点共线 10．已知函数，则下列选项正确的是 A.函数的值域为 B.函数的最小正周期为 C.函数在区间上单调递减 D．函数的图象关于点对称 11．如图，正方体的棱长为1，则下列选项正确的是 A． B．与所成角的大小为． C．该正方体的外接球表面积为 D．三棱锥的体积为 12．已知关于x的不等式的解集为，则下列选项正确的是 A． B． C．关于的不等式的解集为 D／关于的不等式的解集为或 第二部分（非选择题共52分） 三，填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．求值： 14．函数的最小值是_____ 15．若是两个不共线的单位向量，则向量与的夹角是_____ 16．为测量河对岸的塔高，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得，在基点D处测得塔顶A的仰角为，则塔高AB=_____m． 四，解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分．解荅应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．2024年4月26日，神舟十八号乘组的3名宇航员顺利进驻天宫，与神舟十七号乘组的3名宇航员成功会师．在这激动人心的时刻，某学校组织学生开展航天知识竞答活动，随机抽取100名同学的成绩进行统计分析，绘制了频率分布直方图． （I）根据频率分布直方图估计该次知识竞答成绩的众数及平均数； （II）若从这6名宇航员中随机选取2名宇航员共同完成一项任务，求选取的2名宇航员都来自神舟十八号乘组的概率。 18．如图，四棱锥的底面是正方形，底面ABCD，点E为PD的中点． （I）求证：平面EAC； （II）若，求二面角的余弦值． 19．已知函数是定义在R上的奇函数 （I）求实数a值； （II）判断函数的单调性（无需证明）； （Ⅲ）若不等式对于恒成立，求实数m取值范围． 数学答案 1-8 BDBCA BCD 9.ABC 10．ABD 11．AD 17．解：（I）众数85，平均数为 （II）记神舟十七号3名宇航员为； 记神舟十八号3名宇航员为， 从这6名宇航员中随机取2名宇航员有以下可能： ,，共15种． 而2名宇航员都来自神舟十八号乘组有以下可能： ，共3种。 所以概率为． 18．解：（I）连接BD交AC于，连接EF， 是正方形， 是BD的中点， 是PD的中点， 又平面平面EAC， 平面EAC． （II）以DA,DC,DP所在的直线为轴，轴，轴建立坐标系，不妨设， 则． ． 设平面EAC的法向量， 则，即， ； 设平面PAC的法向量 则， ，即 设平面EAC与平面PAC所成的角为． 则． 二面角的余弦值为． 19．解：（ I ） 是 上的奇函数， ，即， （II）由（I）知 经判断知 在 上单调递减． （III） 是 上的奇函数且在 上单调递减， 对于 恒成立。 即 在 上恒成立， 令 ， 只需 ． 则 令 ，则 ， 由二次函数知识知，当 时， ，即从而， . 故m的取 ... ...