1.2　直角三角形的性质和判定（Ⅱ）同步练习（3课时，含答案）2024-2025学年数学湘教版八年级下册

1.2　直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第1课时　勾股定理 @基础分点练 　知识点　勾股定理 1.已知直角三角形两直角边长分别为3，4，则斜边长为（　 　） A.5 B. C. D.6 2.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝3，那么正方形ABCD的面积为（　 　） A.2 B.8 C. D.10 3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别为a，b，c，下列说法正确的是（　 　） A.a2＋b2＝c2 B.若∠B＝90°，则a2＋b2＝c2 C.若∠A＝90°，则a2＋b2＝c2 D.若∠C＝90°，则a2＋b2＝c2 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB的中点，则CM＝ . 第4题图 5.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD＝ . 第5题图 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC边于点D，AB＝5，BC＝6，则AD＝ . 7.（教材P11练习变式）在Rt△ABC中，∠C＝90°. （1）若a＝b＝5，求c； （2）若b＝7，c＝25，求a； （3）若a＝5，∠A＝30°，求b，c. 8.（长沙期中改编）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，CD为边AB上的高. （1）求斜边AB的长； （2）求CD的长. @中档提分训练 9.【数形结合思想】如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示－1，AB＝3，AD＝1.若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　 　） A.－1 B. C.＋1 D.＋2 10.（宁乡市期中）若一直角三角形两边长分别为1和2，则第三边长为（　 　） A. B.或 C. D.3或 11.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 . 第11题图 【变式1】如图，以直角三角形的三边为直径的半圆面积之间的等量关系是 . 变式1题图 【变式2】（遵义期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以△ABC的三边向外作三个等边三角形△ABD，△BCF，△ACE，其面积分别为S1，S2，S3.若AB＝4，则S3－S2＝ . 变式2题图 12.【新定义试题】定义：对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形.现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，CD＝6，求AD2＋BC2的值. @拓展素养训练 13.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形按图1或图2所示的方式摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中∠DAB＝90°），求证：a2＋b2＝c2. 图1　 图2 第2课时　勾股定理的实际应用 @基础分点练 　知识点　勾股定理的实际应用 1.（娄底期末）如图所示，公路AC，BC互相垂直，点M为公路AB的中点，为测量湖泊两侧C，M两点间的距离，工人师傅测得AC＝3km，BC＝4km，则M，C两点间的距离为（　 　） A.km B.3km C.4km D.5km 2.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了　　　　　路（　 　） A.2 m B.4 m C.5 m D.6 m 第2题图 3.如图有两棵树，一棵高14 m，一棵高2 m，两树之间相距5 m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　 　） 第3题图 A.11 m B.12 m C.13 m D.14 m 4.如图，货车卸货时支架侧面是Rt△ABC，其中∠ACB＝90°，已知AB＝2.5 m，AC＝1.5 m，则BC的长为 m. 第4题图 5.如图，一根长20 cm的吸管置于底面直径为9 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，吸管露在杯子外面的长度最短是 cm. 第5题图 6.如图，为了求出湖两岸的A，B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160 m，BC长128 m.则从点A到点B的距离有多远？ 7.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处 ... ...