4.5一次函数的应用 同步练习（3课时，含答案） 2024-2025学年数学湘教版八年级下册

4.5　一次函数的应用 第1课时　利用一次函数解决实际问题 @基础分点练 　知识点1　利用一次函数解决分段计费问题 1.某打印店打印收费y（元）与打印面数（16开纸）x的函数图象如图所示，那么从图象中可看出，打印超过100面的部分，每面收费（　A　） A.0.4元 B.0.45元 C.约0.47元 D.0.5元 2.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20 t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20 t时，其中的20 t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费，设每户家庭每月用水量为x t时，应交水费y元. （1）分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式； 解：（1）由题意得y＝ （2）小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？ （2）设小颖家四月份用水x1 t，五月份用水x2 t，由题意可知四月份用水超过了20 t， ∴2.8x1－16＝45.6，解得x1＝22. 五月份用水不足20 t. ∴2x2＝38，解得x2＝19. ∴22－19＝3（t）. 答：小颖家五月份比四月份节约用水3 t. 　知识点2　利用一次函数解决直线相交问题 3.如图，A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（时）之间的关系，下列说法错误的是（　B　） A.乙晚出发1小时 B.乙出发3小时后追上甲 C.甲的速度是4千米/时 D.乙先到达B地 4.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程y（km）随时间t（h）变化的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）轮船的行驶速度是　20　 km/h； （2）当2≤t≤6时，求快艇行驶路程y与t的函数表达式； 解：（2）当2≤t≤6时，设快艇行驶路程y与t的函数表达式是y＝kt＋b，根据题中图象，得 解得 即当2≤t≤6时，快艇行驶路程y与t的函数表达式为y＝40t－80. （3）当快艇与乙港相距40 km时，求快艇行驶的时间. 解：（3）将y＝160－40＝120代入y＝40t－80，得 120＝40t－80，解得t＝5. 即当快艇与乙港相距40 km时，快艇行驶的时间为5 h. @中档提分训练 5.【数学文化】我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之.问几何步及之？”善行者与不善行者行走路程s（单位：步）关于善行者的行走时间t的函数图象如图所示，则两图象交点P的纵坐标是　250　. 6.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量为两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示. （1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数表达式； 解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）. ∵图象过点（4，20），（12，30）， ∴解得 ∴y＝x＋15（4≤x≤12）. （2）求每分钟进水、出水各多少升. 解：（2）根据题中图象，每分钟进水20÷4＝5（L），设每分钟出水m L，则5×8－8m＝30－20，解得m＝. 故每分钟进水5 L，出水 L. @拓展素养训练 7.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为200米/分，图2中的图象分别表示两人离学校的路程s（米）与哥哥离开学校的时间t（分）的函数关系. （1）求哥哥步行的速度； 解：（1）哥哥的速度为800÷8＝100（米/分）. （2）已知妹妹比哥哥迟2分钟到书吧. ①图中a的值为　6　； ②妹妹在书吧待了10分钟后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由. 解：（2）②能追上.理由如下： 由（1）可知：哥哥的速度为100米/分， ∴设BC所在直线为s1＝100t＋b1， 将B（17，800）代入，得80 ... ...