第二章 圆锥曲线--2024-2025学年高中数学北师大版选修一单元测试（含解析）

第二章 圆锥曲线--2024-2025学年高中数学北师大版选修一单元测试 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．在平面直角坐标系xOy中,抛物线的焦点为F,M是抛物线C上的点,若的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆面积为,则( ) A. B. C. D. 2．抛物线的焦点到准线的距离为( ) A. B.3 C. D.1 3．双曲线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 4．如图所示，椭圆的中心在原点，焦点，在x轴上，A，B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 5．抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 6．如图，在直角中，，，若以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以B，C为焦点，且过点A的双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 7．已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 8．抛物线的焦点为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．已知A,B分别为椭圆的左、右顶点,D为C的上顶点,O为坐标原点,E为C上一点,且位于第二象限,过点E作轴,垂足为M,直线,分别与y轴交于点H,G,则下列结论正确的是( ) A.若D是的中点,则 B.若M是C的左焦点,则G是的中点 C. D.若M是的中点,则 10．已知抛物线C过点，则( ) A.抛物线C的标准方程可能为 B.抛物线C的标准方程可能为 C.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有一条 D.过点A与抛物线只有一个公共点的直线有两条 11．若椭圆的焦距为2,则( ) A.1 B.2 C.3 D.5 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与C的一条渐近线平行,交另一条渐近线于点A,若,则C的离心率为_____. 13．双曲线的实轴长与焦距之积为_____. 14．已知双曲线，则点到C的渐近线的距离为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知椭圆的离心率,左焦点, (1)求椭圆E的标准方程; (2)过左焦点F的直线l与椭圆E相交于A,B两点,若,求直线l的一般式方程. 16．已知点,动点P到y轴的距离为d,且,记点P的轨迹为曲线C. (1)求C的方程; (2)若,是C上不同的两点,点A在第一象限,直线的斜率为k,且,求. 17．已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率. (1)求椭圆的方程； (2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程. 18．已知双曲线的实轴长为,且焦点坐标为. (1)求双曲线C的方程; (2)设双曲线C的右焦点为F,过F的直线交C于A、B两点,若中点的横坐标为,求. 19．已知椭圆，O为坐标原点，P为椭圆上任意一点，，分别为椭圆的左、右焦点，且，其离心率为，过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点. (1)求椭圆E的标准方程； (2)当时，求直线l的方程 参考答案 1．答案：D 解析：因为的外接圆与抛物线C的准线相切,所以的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径,因为圆面积为,所以圆的半径为, 又因为圆心在OF的垂直平分线上,所以圆心的横坐标为, 则圆心到准线的距离为,解得, 在中,由正弦定理得,其中R是外接圆半径, 即,所以, 故选:D 2．答案：B 解析：由抛物线的标 ... ...