3.3 中心对称 培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.3中心对称培优练习北师大版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点A关于坐标原点O的中心对称点的坐标是（　　） A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣3，﹣2） 4．如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A'是对称点 B．BO＝B'O C．AB＝A'B' D．∠ACB＝∠C'A'B' 5．如图，△ABC中，，AC＝2，O是AC的中点．将△BCO绕点C旋转180°得△PCQ，连接AP，则AP的长是（　　） A． B． C．4 D．5 二、填空题 6．已知点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称，则（a+b）2025＝　 　． 7．将七个边长为1的正方形按如图方式摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线将这七个正方形分成面积相等的两部分，则该直线对应的函数表达式为　 ． 8．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AG为△ABC的高，若CE＝5，AG＝2，则S△DEC＝ 　 　． 9．婆罗摩笈多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他研究发现：当圆中两弦互相垂直时，图形中相对的几何元素间存在着特殊的关系．如图，⊙O中两条互相垂直的弦AB、CD交于点E，弦AB和CD将圆分成了四个部分，其面积分别记为S1、S2、S3、S4，若点O到AB和CD的距离分别为2和1，则S1+S3﹣S2﹣S4＝　 　． 10．如图所示，Rt△ABC与Rt△AB′C′关于点A成中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长度为　 　． 三、解答题 11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（﹣2，1）． （1）请直接写出A1的坐标　 　； （2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2； （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　． 12．如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）． （1）直接写出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1的对称点A1、B1、C1的坐标； （2）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1； （3）求△A1B1C1的面积． 13．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 　 　； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 　 　； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，点D与点C关于点E中心对称，连接AE并延长，与BC延长线交于点F． （1）填空：E是线段CD的 　 　，点A与点F关于点 　 　成中心对称，若AB＝AD+BC，则△ABF是 　 　三角形． （2）四边形ABCD的面积为12，求△ABF的面积． 15．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接BE． （1）哪两个图形成中心对称？ （2）已知△ADC的面积为4，求△ABE的面积； （3）已知AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D B C D D 二、填空题 6．【解答】解：∵点P1（a，﹣2）与点P2（3，b）关于原点对称， ∴a+3＝0，﹣2+b＝0， 即a＝﹣3，b＝2， ∴（a+b）2025＝（﹣3+2）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故答案为：﹣1． 7．【解答】解：令过点P且平分这七个正方形面积的直线交x轴于点M，如图所示， 过点P作x轴的垂线，垂足为N， ∵直线PM平分这七个小正方形的面积， ∴， ∴， ∴MN， ∴OM＝5， 则点M的坐标为（）． 令直线PM的函数解析式为y＝kx+b， 则， 解得， 所 ... ...