5.4二项式定理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 二项式定理--2024-2025学年高中数学北师大版选修一课时优化训练 一、选择题 1．若能被5整除，则x，n的一组值可能为( ) A.， B.， C.， D.， 2．在的展开式中，x的系数为( ) A.12 B.-12 C.6 D.-6 3．在的二项展开式中,只有第四项的二项式系数最大,则展开式的项数是( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4．若展开式中只有第7项的二项式系数最大，则( ) A.9 B.10 C.11 D.12 5．的展开式中,常数项为( ) A. B. C.120 D.60 6．的展开式中的系数为( ) A.2 B.6 C.4 D.-4 7．在的展开式中，项的系数为( ) A.252 B.210 C.126 D.120 8．已知,若,则m的取值可以为( ) A.2 B.1 C. D. 二、多项选择题 9．已知，则下列结论正确的是( ) A.的展开式中常数项是15 B.的展开式中各项系数之和是0 C.的展开式中二项式系数的最大值是15 D.的展开式中不含的项 10．的展开式中含有项的系数为( ) A.10 B.-10 C.20 D.-20 11．已知当时,,则( ) A. B. C. D. 三、填空题 12．二项式展开式中含项的系数为80,则_____. 13．的展开式中的系数为_____. 14．在的展开式中，所有项的系数和为_____. 四、解答题 15．在的展开式中,第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为. （1）求n的值; （2）求展开式中含的项的二项式系数;(用数字作答) （3）求值:. 16．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，求这两项的二项式系数. 17．化简： （1）； （2）. 18．用二项式定理展开： （1）； （2）. 19．在的二项展开式中， （1）若，且第3项与第6项相等，求实数x值； （2）若第5项系数是第3项系数的10倍，求n的值. 参考答案 1．答案：C 解析：依题意， ， 对于A，，，，不能被5整除，A不是； 对于B，，，，不能被5整除，B不是； 对于C，，，，能被5整除，C是； 对于D，，，，不能被5整除，D不是. 故选：C 2．答案：D 解析：因为， 所以只有中的1与中的相乘才会得到x， 即，所以x的系数为-6. 故选:D. 3．答案：A 解析：在二项式的展开式中,当n为偶数时,中间一项的二项式系数最大; 当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大. 因为在的二项展开式中,只有第四项的二项式系数最大, 所以n为偶数,且中间项为第项,即,解得. 因二项式展开式的项数为,则展开式的项数是项. 故选：A. 4．答案：D 解析：因为展开式中只有第7项的二项式系数最大，则其展开式中共13项，所以，，解得. 故选：D. 5．答案：D 解析：的展开式中的第项为:. 令,则常数项为. 故选:D. 6．答案：B 解析：的展开式中的系数即为的展开式中的系数， 又二项式的展开式的通项为， 令，可得， 所以的展开式中的系数为6， 所以的展开式中的系数6. 故选：B. 7．答案：B 解析：的展开式的通项为， 则的展开式中项的系数为， 所以的展开式中项的系数为 . 故选：B. 8．答案：A 解析：令,有, 即或. 故选：A. 9．答案：ABD 解析：的通项.令，得，所以常数项为，因此A正确.在中，令，可得展开式中各项系数之和是0，因此B正确.由于二项式系数的最大值为中间项的二项式系数，因此C不正确.令，得，不是整数，即的展开式中不含的项，因此D正确.故选ABD. 10．答案：B 解析：,故的展开式中含有项的系数为-10. 11．答案：CD 解析：对于选项A:因为,令,则,则,故选项A错误； 对于选项B:因为,所以, 则,,,, 以上各式相加有故B错误； 对于选项C:因为,所以, 则,,,, 以上各式相加有,故C正确； 对于选项D:由可得,即, 所以,因此,故选项D正确； 故选：CD. 12．答案：5 解析：二项式展开式中含的项为,依题意,, 即,解得. 故答案为:5 13．答案：56 解析：的展开式的通项公式为, 令,解得,故的展开式中的系数为. 故答案为：56. 14．答案： 解析：令，可得所有项的系数和为. 故答案为：. 15．答案：（1）8 （2）56 （3）1793 解析： ... ...