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课件网) 第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 6.4.3 余弦定理、 正弦定理 「学习目标」 通过分析问题,利用余弦定理、正弦定理解决实际问题,培养数学建模、逻辑推理及数学运算的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.实际应用问题中的专用名词与术语 (1)基线:在测量过程中,我们把根据测量的需要而确定的 叫做基线.为使测量具有较高的精确度,应根据实际需要选取合适的基线长度.一般来说,基线越 ,测量的精确度越高. 线段 长 (2)仰角和俯角:在目标视线和水平视线所成的角中,目标视线在水平视线上方的角叫仰角,目标视线在水平视线下方的角叫俯角[如图(1)]. (3)方位角:指从正北方向按顺时针转到目标方向线所转过的水平角,如B点的方位角为α[如图(2)]. (4)方向角:从指定方向线到目标方向线所成的小于90°的水平角,如南偏西60°,指以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°. (5)视角:观察物体时,从物体两端(上、下或左、右)引出的光线在人眼光心处所成的夹角. 2.解三角形应用题的一般步骤 师生互动 合作探究 探究点一 测量距离问题 (1)求AD的长度; (2)求C,D之间的距离. 方法总结 测量距离的基本类型及方案 类型 A,B两点间不可通或不可视 A,B两点间可视,但有一点不可达 A,B两点都不可达 图 形 方 法 先测角C,AC=b,BC=a,再用余弦定理求AB 以点A不可达为例,先测角B,C,BC=a,再用正弦定理求AB 测得CD=a,∠BCD,∠BDC, ∠ACD,∠ADC,在△ACD中用正弦定理求AC;在△BCD中用正弦定理求BC;在△ABC中用余弦定理求AB √ [针对训练] 如图,某人在河的南岸的点A处,想要测量北岸的点B与点A的距离,现取南岸一点C,得∠BAC=α,∠BCA=β,AC=s,则AB等于( ) 探究点二 测量高度问题 [例2] 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( ) √ 方法总结 高度问题的求法 类型 简图 计算方法 底部可达 测得BC=a,∠BCA=α,AB=a·tan α 底部不可达 点B 与C, D共线 测得CD=a及∠C与∠ADB的度数.先由正弦定理求出AC或AD,再解三角形得AB的值 点B 与C, D不 共线 测得CD=a及∠BCD,∠BDC,∠ACB的度数.在△BCD中由正弦定理求得BC,再解三角形得AB的值 [针对训练] 如图所示,A,B是水平面上的两个点,相距800 m,在A点测得山顶C的仰角为45°,∠BAD=120°,又在B点测得∠ABD=45°,其中D点是点C到水平面的垂足,求山高CD. 探究点三 测量角度问题 方法总结 测量角度问题的基本思路 测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际问题的解. 解:如图所示,设经过t小时两船在C点相遇, 「当堂检测」 1.如图所示,已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站C的北偏东40°,灯塔B在观察站C的南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10° B.北偏西10° C.南偏东10° D.南偏西10° √ 解析:由题意可知,∠ACB=180°-40°-60°=80°,又AC=BC,所以∠CAB=∠CBA=50°,故A在B的北偏西10°.故选B. 2.如图所示,设A,B两点在河的两岸,一测量者与A在河的同侧,在所在的河岸边先确定一点C,测出A,C的距离为50 m,∠ACB=45°, ∠CAB=105°后,可以计算出A,B两点的距离为( ) √ 3.甲、乙两楼相距20 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°,从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°,则甲楼高为 m,乙楼高 为 m. 4.已知A船在灯塔C北偏东80°处,且A到C的距离为2 km,B船在灯塔C北偏西40°处,A,B两船的距离为3 km,则B到C的距离为 km. 谢 谢 观 看 ... ...
