7.1.2　两条直线垂直 同步练习（学生版+答案版）2024-2025学年数学人教版七年级下册

7.1.2　两条直线垂直 知识点1　垂直的相关概念及垂直的表示 1.(2024黔南期末)如图,AO⊥CO,且∠BOC=30°,则∠AOB的度数是(　D　) A.45° B.50° C.55° D.60° 2.在下面的条件中,可以判定两条直线互相垂直的是(　D　) ①两直线相交所成的四个角都是直角;②两直线相交,对顶角互补;③两直线相交所成的四个角都相等. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 知识点2　垂线的画法及性质 3.(2024沧州期末)已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可以是(　A　) A B C D 4.根据下列语句画图: (1)如图①,过点P画射线AB的垂线,Q为垂足; (2)如图②,过点P画射线BN的垂线,交射线BN所在直线于点Q; (3)如图③,过点P画线段AM的垂线,交线段AM的延长线于点Q. 解:图略 知识点3　垂线段的性质及点到直线的距离 5.(2024潍坊月考)如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,∠APC=90°,有下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④点C到直线AP的垂线段是线段PC. 其中,正确的是(　A　) A.②③④ B.①②③ C.③④ D.①②③④ 6.如图,斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是　垂线段最短　. 7.(2024枣庄月考)如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4, AB=5,P为直线AB上一动点,连接PC,则线段PC的最小值是(　C　) A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 8.如图,OA⊥OC,OB⊥OD,4位同学观察图形后各自说明观点如下.甲:∠AOB=∠COD;乙:∠BOC+∠AOD=180°;丙:∠AOB+∠COD=90°;丁:图中小于平角的角有6个.其中观点正确的是(　B　) A.甲、乙、丙 B.甲、乙、丁 C.乙、丙、丁 D.甲、丙、丁 9.(2024德阳月考)已知∠AOB=35°,以O为顶点作射线OC,OD.若∠AOC=2∠AOB,OD⊥OB,则∠COD的度数为　15°,55°,125°, 165°　. 10.(2024福州期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,OF平分∠BOD. (1)试说明:OE⊥OF; (2)如果∠AOC∶∠AOE=4∶7,求∠BOE的度数. 解:(1)因为OE平分∠AOD,OF平分∠BOD, 所以∠AOE=∠DOE=∠AOD, ∠DOF=∠BOF=∠DOB, 所以∠EOF=∠DOE+∠DOF=∠AOD+∠DOB=(∠AOD+∠DOB)=×180° =90°, 所以OE⊥OF. (2)因为∠AOC∶∠AOE=4∶7,∠AOE=∠DOE, 所以∠AOC∶∠AOE∶∠DOE=4∶7∶7. 因为∠AOC+∠AOE+∠DOE=180°, 所以∠AOE=180°×=70°, 所以∠BOE=180°-∠AOE=110°, 即∠BOE的度数为110°. 11.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD于点O. (1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOD∶∠BOC=1∶5,求∠AOE的度数; (3)在(2)的条件下,请你过点O画直线OF⊥AB(点F与O不重合), 求出∠EOF的度数. 解:(1)因为EO⊥CD,所以∠COE=90°. 因为∠AOC=36°, 所以∠BOE=180°-∠COE-∠AOC=54°. (2)因为∠BOD∶∠BOC=1∶5,∠BOD+∠BOC=180°, 所以∠BOD=180°×=30°, 所以∠AOC=∠BOD=30°. 因为∠COE=90°, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=120°. (3)如图,分两种情况: 当点F在射线OM上时, 因为OF⊥AB, 所以∠BOF=90°, 所以∠BOF=∠DOE, 所以∠BOF-∠BOE=∠DOE-∠BOE, 所以∠EOF=∠BOD=30°; 当点F在射线OM的反向延长线上的点F′处时, 因为∠EOF=30°, 所以∠EOF′=180°-∠EOF=150°. 综上所述,∠EOF的度数为30°或150°.7.1.2　两条直线垂直 知识点1　垂直的相关概念及垂直的表示 1.(2024黔南期末)如图,AO⊥CO,且∠BOC=30°,则∠AOB的度数是( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 2.在下面的条件中,可以判定两条直线互相垂直的是( ) ①两直线相交所成的四个角都是直角;②两直线相交,对顶角互补;③两直线相交所成的四个角都相等. A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 知识点2　垂线的画法及性质 3.(2024沧州期末)已知直线AB,C ... ...