2.1二元一次方程培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1二元一次方程培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　） A． B． C． D． 2．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 3．已知是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（　　） A．14 B．11 C．7 D．4 4．和都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 5．若4xa+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 二、填空题 6．（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝　 　． 7．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为 　 　． 8．若是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝　 　． 9．关于x，y的二元一次方程（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0，不论m取何值，方程总有一组固定不变的解，这组解为 　 　． 10．若实数x、y满足方程组4x+6y﹣2＝0，则代数式2x+3y﹣4的值是　 　． 三、解答题 11．已知是关于m，n的二元一次方程3m+an＝18的一组解． （1）求a的值； （2）请用含有m的代数式表示n． 12．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”． （1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：　 　． （2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值． 13．关于x，y的二元一次方程均可以变形为ax+by＝c的形式，其中a，b，c均为常数且a≠0，b≠0，规定：方程ax+by＝c的“关联系数”记为（a，b，c）． （1）二元一次方程4x﹣3y＝5的“关联系数”为　 　； （2）已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为（2，﹣1，1），若为该方程的一组解，且m，n均为正整数，求m，n的值． 14．对于二元一次方程y＝ax+b（其中a，b是常数，x，y是未知数）当y＝x时，x的值称为二元一次方程y＝ax+b的“完美值”，例如：当y＝x时，二元一次方程y＝3x﹣4化为x＝3x﹣4，其“完美值”为x＝2． （1）求二元一次方程y＝5x﹣6的“完美值”； （2）x＝﹣3是二元一次方程的“完美值”，求m的值； （3）是否存在n，使得二元一次方程与y＝3x﹣n+1（n是常数）的“完美值”相同？若存在，请求出n的值及此时的“完美值”；若不存在，请说明理由． 15．已知关于x，y的二元一次方程kx﹣5＝﹣y+k，其中k是一个不为零的常数． （1）如果是该方程的一个解．求k的值； （2）当k取定任何一个不为零的值时，都可得到一个二元一次方程，如果这些方程都有一组公共的解，请求出这个公共解． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 A A B C D 二、填空题 6．【解答】解：∵（m﹣3）x+2y|m﹣2|+6＝0是关于x，y的二元一次方程， ∴|m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 7．【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得： 2m+3n＝5， 所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9． 故答案为：9． 8．【解答】解：把分别代入方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n得：6+2＝2m，10﹣1＝3n， 解得：m＝4，n＝3， 则m+n＝4+3＝7． 故答案为：7． 9．【解答】解：（3+2m）x+（m﹣2）y+9﹣m＝0可化为（3x﹣2y+9）+m（2x+y﹣1）＝0， ∵不论m取何值，方程总有一组固定不变的解， ∴，解得． 故答案为：． 10．【解答】解：由4x+6y﹣2＝0，得到4x+6y＝2，即2x+3y＝1， 则原式＝1﹣4＝﹣3， 故答案为：﹣3 三、解答题 11．【解答】解：（1）将代入3m+an＝18，得 3×2+3a＝18， 解得a＝4． （2）∵a＝4， ∴原方程可变为3m+4n＝18， ∴4n＝18﹣3m， ∴． 12．【解 ... ...