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课件网) 9.2.2 总体百分位数的估计 「学习目标」 1.通过求一组数据的百分位数,培养数学运算和数据分析的核心素养. 2.通过利用频率分布直方图和频数分布表估计总体的百分位数,进一步提升数学建模、数据分析的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.第p百分位数 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有 的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步,按 排列原始数据. 第2步,计算i= . 第3步,若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第 项数据;若i是整数,则第p百分位数为第i项与第(i+1)项数据的 . 从小到大 n×p% j 平均数 p% 3.四分位数 ,这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份,因此称为四分位数.其中,第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数,第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数.第50百分位数也称中位数. 第25百分位数,第50百分位数,第75百分位数 师生互动 合作探究 探究点一 百分位数的理解与求法 [例1] (1)关于百分位数的说法正确的是( ) A.百分位数一定是数据中的某一项 B.恰好有k%的数据比第k百分位数小 C.某样本的第k百分位数一定是整体的第k百分位数 D.一组数据中不同的百分位数可能相等 √ 解析:(1)对A,百分位数的计算结果可能是数据中的某一项,也有可能是某两个数据的平均数,故A错误; 对B,第k百分位数为数据中的某一项,也有可能是某两个数据的平均数,恰有k%的数据,若此数据与下个数据相等,则k%的数据不一定比第k百分位数小,故B错误; 对C,样本的第k百分位数计算结果和整体的第k百分位数计算结果不一定是同一个数据,故C错误; 对D,根据百分位数的定义,可知一组数据中不同的百分位数可能相等,故D正确. 故选D. (2)已知一组数据为50,40,39,45,32,34,42,37,则这组数据第40百分位数为( ) A.39 B.40 C.45 D.32 √ 解析:(2)将这组数据从小到大排列为32,34,37,39,40,42,45,50,共8个, 因为8×40%=3.2,所以这组数据第40百分位数为第4个数据,即为39.故选A. (3)已知某地连续10天每天的最高气温(单位:℃)分别为23,18,17, 21,22,20,16,14,21,19,则这10天最高气温的第80百分位数是( ) A.15 B.21 C.21.5 D.22 √ [针对训练] (1)某同学坚持夜跑锻炼身体,他用手机记录了连续10周每周的跑步总里程(单位:千米),其数据分别为17,21,15,8,9, 13,11,10,20,6,则这组数据的75%分位数是( ) A.12 B.16 C.17 D.18.5 √ 解析:(1)依题意这10个数据从小到大排列为6,8,9,10,11,13,15, 17,20,21,又10×75%=7.5,所以75%百分位数为从小到大排列的第8个数,即为17.故选C. (2)数据11.3,15.5,16.1,12.1,13.5的第60百分位数是( ) A.13.5 B.14.5 C.12.8 D.16.1 √ (3)若4,2,1,4,5的第p百分位数是4,则p的取值范围是( ) A.(40,80] B.[40,80) C.[40,80] D.(40,80) √ 解析:(3)1,2,4,4,5的第p百分位数是4, 则5×p%∈(2,4),所以p∈(40,80).故选D. 探究点二 根据频率分布直方图估计样本数据的第p百分位数 [例2] 随机抽取100名男学生,测得他们的身高(单位:cm),按照区间[160,165),[165,170),[170,175),[175,180),[180,185]分组,得到频率分布直方图如图所示. (1)求这100名男学生身高在170 cm及以上的学生人数; 解:(1)由频率分布直方图可知5×(0.01+0.07+x+0.04+0.02)=1,解得x=0.06, 身高在170 cm及以上的学生人数为100×5×(0.06+0.04+0.02)=60. (2)估计这100名学生身高的75%分位数. 解:(2)[180,185]的人数占比为5×0.02=10%,[175,180)的人数占比为5×0.04=20%, 所以这100名学生身高的75%分位数落在[175,180), 设这100名学生身高的75%分位数约为a, 则0.04(1 ... ...
