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课件网) 10.3 频率与概率 10.3.1 频率的稳定性 10.3.2 随机模拟 「学习目标」 1.通过运用恰当的例子抽象出频率的稳定性,理解频率与概率之间的联系与区别,培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.通过了解随机数的意义及用模拟的方法估计概率,培养数学抽象、数据分析及数学建模的核心素养. 知识梳理 自主探究 「知识探究」 1.频率的稳定性 大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中,一个随机事件A发生的频率具有 性.一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐 于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率fn(A)估计概率 . 随机 稳定 P(A) 2.随机数与伪随机数 像彩票摇奖那样,把10个质地和大小相同的号码球放入摇奖器中,充分搅拌后摇出一个球,这个球上的号码就称为 . 计算器或计算机产生的随机数是按照确定的算法产生的,具有周期性(周期很长),它们具有类似随机数的性质.因此,计算器或计算机产生的随机数不是真正的随机数,我们称它们为 . 随机数 伪随机数 3.产生随机数的常用方法 (1)用计算器产生; (2)用 产生; (3) 法. 4.随机模拟方法(蒙特卡洛方法) 利用计算机或计算器产生的随机数来做模拟试验,通过模拟试验得到的 来估计 ,这种用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方法或蒙特卡洛方法. 计算机 抽签 频率 概率 师生互动 合作探究 探究点一 频率与概率的关系 [例1] (1)下列命题中正确的是( ) A.有一批产品的次品率为0.05,则从中任意取出200件产品中必有10件是次品 B.抛100次硬币,结果51次出现正面,则出现正面的概率是0.51 C.随机事件发生的概率就是这个随机事件发生的频率 D.掷骰子100次,得点数为6的结果有20次,则出现6点的频率为0.2 √ (2)对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: 抽取台数 50 100 200 300 500 1 000 优等品数 40 92 192 285 478 954 ①根据表中数据分别计算6次试验中抽到优等品的频率; (2)解:①抽到优等品的频率分别为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956, 0.954. ②该厂生产的电视机为优等品的概率约是多少 解:②由表中数据可估计优等品的概率为0.95. 方法总结 频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出事件发生的频率.频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率. [针对训练] 一个地区从某年起4年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下表所示: 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数n 5 544 9 607 13 520 17 190 男婴数m 2 883 4 970 6 994 8 892 (1)计算男婴出生的频率(保留4位小数); (2)这一地区男婴出生的概率约是多少 解:(2)随着新生婴儿数的增多,男婴出生的频率接近0.517 3,因此,这一地区男婴出生的概率约为 0.517 3. 探究点二 游戏公平性的判断 [例2] 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的方式进行,每个节目开始时,两班各派一人先进行转盘游戏,胜者获得一件奖品,负者表演一个节目.(1)班的文娱委员利用分别标有数字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示),设计了一种游戏方案:两人同时各转动一个转盘一次,将转到的数字相加,和为偶数时(1)班代表获胜,否则(2)班代表获胜.该方案对双方是否公平 为什么 解:该方案是公平的,理由如下:各种情况如表所示. 转盘2 和 转盘1 4 5 6 7 1 5 6 7 8 2 6 7 8 9 3 7 8 9 10 方法总结 游戏规则是否公平的判断标准 在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的,这就是说是否公平只要看游戏各方获胜的概率是否相等.例如:体育比赛中决定发球权的方法应该保证比赛双方先发球的概率相 等,这 ... ...
