2025年九年级数学二轮复习专题：二次函数中线段和差最值问题（无答案）

2025年九年级数学二轮复习专题：二次函数中线段和差最值问题 【知识梳理】 一、两条线段和的最小值。 基本图形解析：点A、B在直线同侧： 二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第三边) 基本图形解析： 在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大； 点A、B在直线m同侧： 解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此时最大，因此点P为所求的点。 【例题讲解】 1.已知抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于点A（6，0）和点B（﹣1，0），交y轴于点C．如图，点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，当PD+PE取最大值时，求点P的坐标； 2.如图，某一次函数与二次函数y＝x2+mx+n的图象交点为A（﹣1，0），B（4，5）．点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为 　 　； 3.如图，抛物线y＝x2+bx﹣5与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）且B（5，0），抛物线与y轴交于点C，点D为第二象限抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2．点M为抛物线上一动点，且横坐标为m（0＜m＜2），过点M作MQ∥y轴交直线BC于点Q，过点M作MN∥x轴，交抛物线于点N，求MQ+MN的最大值． 4.如图，已知抛物线与一直线相交于A（﹣2，0），C（4，5）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．设点M（﹣3，t），求使MN+MD的值最小时t的值； 5．抛物线（b，c为常数）的顶点为P，其与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧）．点M（0，3），O为原点．若c＝b2﹣1，连接MP，MB，当MP+MB取得最小值时，求b的值 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0），经过A（﹣1，0）和B（3，0）两点，点C（0，﹣3），连接BC，点Q为线段BC上的动点．若抛物线与y轴交点为点M，线段AB上有一个动点G，AG＝BQ，连接MG，AQ，当AQ+MG最小值为时，求G点坐标． 7．如图，抛物线y＝0.5x2+bx﹣2与x轴交于A（﹣1，0），B两点，与y轴交于C点． 点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值． 8．如图，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于C点，抛物线的对称轴l与x轴交于点N，长为1的线段PQ（点P位于点Q的上方）在x轴上方的抛物线对称轴上运动．求CP+PQ+QB的最小值以及此时点P的坐标； 9．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．点D为抛物线的对称轴上一动点，当△ACD周长最小时，求点D的坐标及周长的最小值． 11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点的坐标是（4，3）．抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OC═OA═3，顶点为D．在对称轴上找一点P，使△BCP的周长最小，求出此时点P的坐标及△BCP的周长． 13．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）． （1）求该抛物线的表达式； （2）连接AC，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△ACP的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； 14．已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，交x轴负半轴于点G． （1）求抛物线的解析式； （2）在该抛物线对称轴上找一点H，使△BGH周长 ... ...