1.4解直角三角形知识梳理培优专题练习（无答案）北师大版2024—2025学年九年级下册

1.4解直角三角形知识梳理培优专题练习北师大版2024—2025学年九年级下册 一、直角三角形的边角关系： 在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边． （1）三边之间的关系：a2+b2=_____；（2）两锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； （3）直角三角形斜边上的中线等于_____； （4）在直角三角形中，30°角所对的边等于_____． 二、解直角三角形的四种类型： 已知条件 解法 两条直角边a、 c=_____, tanA=_____, ∠B=_____. 一条直角边a和斜边c b=_____, sinA=_____, ∠B=_____. 一条直角边a和锐角A c=_____, b=_____, ∠B=_____ 斜边c和锐角A a=_____, b=_____, ∠B=_____ 三、30°，45°，60°的三角函数值 a 30° 45° 60° sina cosa tana cota 四、解直角三角形： 只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 题型一、已知一个锐角的三角函数值和一条直角边 例1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD＝，求AB的长. 例2、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1． （1）求BC的长； （2）求sin∠DAE的值． 例3．如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝，BF为AD边上的中线． （1）求AC的长； （2）求tan∠FBD的值． 例4．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB． （1）若AE＝1，求△ABD的周长； （2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值． 题型二、已知一个锐角的三角函数值构造直角三角形 例1．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝． （1）求边AC的长； （2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值． 例2．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BD，BC∥AD，连接AC交BD于点E，∠BAC＝∠ADB，且． （1）求BD的长； （2）若，求CD的长． 例3．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是AC的中点，DE⊥BC于点E，ED、BA的延长线交于点F． （1）求∠ABC的正弦值； （2）求的值． 例4．如图，在△ABC中，AC＝16，，点D在边BC上，CD＝2BD，AD＝CD． （1）求BD的长； （2）求∠CAB的正切值． 例5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝． （1）求AD的长； （2）求sinα的值． 题型三、解斜三角形 例1．如图，在△ABC中，． （1）求AC的值． （2）求△ABC的面积（结果保留根号） 例2．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°；求AC和AB的长． 例3．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD是边BC上的中线，sin∠DAB＝，BD＝3．求： （1）AB的长； （2）∠CAB的余切值． 例4． 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2（　　） A．5：8 B．8：5 C．1：1 D．2：7 题型四、在网格中求一个锐角的三角函数 例1．在如图所示的4×4正方形网格中，点A，B，C都在格点上，tan∠ABC的值是（　　） B． C． D． 例2．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　） B． C． D． 例3．如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（　　） B． C． D． 例4．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（　　） A．2 B． C．3 D． 课后练习 1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角∠A的余弦值的变化情况是（　　） A．都缩小为原来的 B．都扩大为原来的2倍 C．都没有变化 D．不能确定 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝，则BC的长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．9 3．在锐角△ABC中，AD⊥BC于点D，若tan∠BAD＝，tan∠CAD＝，则∠BAC的度数是（　　） A．30° ... ...