2.5二次函数与一元二次方程培优练习（无答案）北师大版2024—2025学年九年级下册

2.5二次函数与一元二次方程培优练习北师大版2024—2025学年九年级下册 班级： 姓名： 例1.对于抛物线y＝x2﹣4x+3． （1）它与x轴交点的坐标为 　 　，与y轴交点的坐标为 　 　，顶点坐标为 　 　； （2）在所给的平面直角坐标系中画出此时抛物线； （3）结合图象回答问题：x2﹣4x+3＜0的解集是 　 　． 例2.已知y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值如表： x ﹣2 ﹣1 0 2 y ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 （1）求二次函数的表达式； （2）求该函数图象与x轴的交点坐标； （3）直接写出不等式ax2+bx+c+3＞0的x的取值范围． 例3.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）方程ax2+bx+c＝0的两个根是　 　； （2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是　 　； （3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是　 　； （4）方程ax2+bx+c＝1的x解的个数为　 　； （4）方程ax2+bx+c＝2的解为　 　； （5）若方程ax2+bx+c＝k无实根，则k的取值范围是　 　． 例4.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则①方程ax2＝bx+c的解是　 　． ②不等式ax ＞bx+c的解集为　 　． ③不等式ax ≤bx+c的解集为　 　． 例5.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根； （2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集； （3）求y的取值范围． （4）求ax2+bx+c＜3的解集 例6.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点分别为A（﹣2，4），B（1，1）． （1）求两个函数的解析式； （2）点P在y轴上，且△ABP的面积是△ABO面积的2倍，求点P的坐标． 课后练习 1.如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）相交于A、B两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+b的解集为（　　） x＜﹣2或x＞2 B．x＞2 C．x＜2 D．﹣2＜x＜2 2．已知二次函数y＝x2+mx的图象的对称轴为直线x＝2，则抛物线y＝x2+mx在x轴上截得的线段长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．抛物线y＝x2﹣2x+1与x轴的交点坐标为（　　） A．（1，0） B．（0，0） C．（2，0） D．（﹣1，0） 4．二次函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．k≤3且k≠0 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k＜3 5．已知抛物线y＝﹣x2+bx+3的顶点坐标为（1，4），若关于x的一元二次方程﹣x2+bx+3﹣t＝0的两个解均满足﹣l＜x＜5，则实数t的取值范围是（　　） A．﹣12＜t＜4 B．﹣12＜t≤4 C．0＜t≤4 D．﹣12＜t＜0 6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y1＝ax2+x+m（a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与直线y2＝﹣x﹣4交于点A、B，其中点B坐标为（0，﹣4），点C坐标为（2，0）． （1）求此抛物线的函数解析式． （2）根据图象，直接写出y2＜y1时，x的取值范围． 7.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c的图象． （1）求二次函数解析式； （2）根据图象直接写出关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集． 8．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx的图象过点A（3，3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）用描点法画出该二次函数的图象； （3）当0＜x＜3时，对于x的每一个值，都有kx＞x2+bx，直接写出k的取值范围． 9．如图，抛物线与直线y2＝kx+c交于B（3，0），C（0，﹣3）两点，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）b＝ 　 　；c＝ 　 　；k＝ 　 　； （2）关于x的不等式﹣x2+bx+c＜kx+c的解集为 　 　； （3）求△ABC的面积． 10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）． （1）求该二次函数的解析式； （2）利用图象的特点填空： ①当x＝ 　 　时，方程ax2+bx+c＝﹣4； ②不等式﹣4＜ax2+bx+c＜0的解集为 　 　． 11．抛物线与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y ... ...