2.6实数之培优训练实数的性质与运算（无答案）北师大版2024—2025学年八年级上册

2.6实数之培优训练实数的性质与运算北师大版2024—2025学年八年级上册 一、平方根、算术平方根和立方根 例1．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（ ） A．1 B． 3 C． 4 D． 9 例2．已知的算术平方根是 ，的立方根是2． （1）求的值； （2）求的平方根； 变式1．下列说法正确的是（　　） A．如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数一定是零 B．一个数的立方根和这个数同号，零的立方根是零 C．一个数的立方根不是正数就是负数 D．负数没有立方根 变式2．已知的平方根是，的平方根是．求：的算术平方根； 二、非负数的性质 例3．已知为实数，且，求的值． 例4．已知实数满足，且， 求的值； 变式3．若，求的值； 变式4．（1）已知非零实数满足，求的值； （2）已知非负实数满足，求的值； 三、比较实数大小的方法 例5．是两个连续整数，若，则分别是（　　） A．2，3 B． 3，2 C． 3，4 D． 6，8 例6．如果的小数部分为， 的整数部分为，则= ； 变式5．若整数满足，则的值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 变式6．满足>0．99的最小整数的值是（ ） A．48 B．49 C．50 D．51 四、数形结合 例7．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（　　） A．段① B． 段② C． 段③ D． 段④ 例8．已知在纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，则表示的点与数_____表示的点重合； 变式7．张华想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 变式8．（1）已知实数在数轴上的位置如图所示，化简=_____； （2）．已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简． 五、观察与发现 例9．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵，即：，的整数部分为2，小数部分为。 请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为， 的整数部分为，求的值； 例10．阅读下列解题过程： ==== === 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出结果．=　 　； （2）利用上面提供的信息请化简：； 变式9．观察、发现： ====。 （1）试化简： ； （2）直接写出结果： =　 　； （3）求值： +++…+ ； 六、课后练习 1.一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（　　） A．5 B．10 C．25 D．±25 2.已知a＜0，化简的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．2a 3.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（　　） A．丨a+b丨＝丨a丨+丨b丨 B．丨a﹣b丨＝丨a丨﹣丨b丨 C．丨a+b丨＝丨b丨﹣丨a丨 D．丨a﹣b丨＝丨b丨﹣丨a丨 4.若＝0，则a2+b2的算术平方根是　 　． 5.已知+＝y+4，则yx的平方根为　 　． 6.当x＝　 　时，有最小值，这个最小值为　 　． 7.已知实数x，y满足++y＝4，则代数式的值为　 　． 8.如果2＜x＜3，那么化简的最终结果是　 　． 9.如果，那么x的取值范围是　 　． 10.已知y＝，求y﹣x的平方根． 如图，a、b、c分别是数轴上A、B、C所对应的实数， 试化简：﹣|a﹣c|+． 12.阅读下面的文字，解答问题，例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　． （2）已知：9﹣小数部分是m ... ...