第一章 三角函数——高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 三角函数———高一数学北师大版（2019）必修第二册单元测试 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．已知扇形OAB的周长为8cm，圆心角，则该扇形中弦长( ) A.2cm B.4cm C.1cm D.1cm 2．若,则的终边在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．如果今天是星期三，则2024天后的那一天是星期( ) A.五 B.六 C.日 D.一 4．设k为正数,若函数的最小正周期为,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5．将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,再将得到的图象向右平移个单位长度,所得图象的函数解析式为( ) A. B. C. D. 6．已知点是角终边上一点,则( ) A. B. C. D. 7．已知函数为偶函数,则( ) A.0 B. C. D. 8．把化成弧度是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．为了得到函数的图象,只需将函数图象上的点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 10．已知角的始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线上,则的值可能是( ) A. B. C. D. 11．将下列角度与弧度进行互化正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知角的终边经过点,则_____. 13．若、两角的终边互为反向延长线，且，则_____. 14．将函数图象上的所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,则_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知函数. (1)求的单调递增区间; (2)求在上的值域. 16．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 17．将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像. (1)求函数的单调递增区间和对称中心； (2)若关于x的方程在上有实数解，求实数m的取值范围. 18．已知函数 (1)若，，求的值域； (2)若，，都有恒成立，求a的取值范围. 19．已知函数的图象过点,且其图象上相邻两个最高点之间的距离为. (1)求的解析式; (2)求函数的单调递减区间. 参考答案 1．答案：D 解析：设扇形的弧长为l，半径为r，圆心角为， 由已知得， 解得，则弦长（cm）. 故选：D 2．答案：C 解析：因为,所以与的终边相同, 易知的终边在第三象限. 故选：C. 3．答案：C 解析：每隔七天循环一次，，故2024天后为周日. 故选：C. 4．答案：C 解析：由,且k为正数,可得,解得. 故选:C. 5．答案：A 解析：将函数图象上每个点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）,得到, 再将得到的图象向右平移个单位长度,得到, 故选:A. 6．答案：B 解析：依题意点P的坐标为,,. 故选: 7．答案：C 解析：因的定义域为R,且为偶函数, 则,即,可得,即得. 因则得, 当时,为偶函数,满足题意. 故选:C. 8．答案：B 解析：由角度与弧度换算公式有. 故选：B. 9．答案：BD 解析：因为 对于A：将函数图象上的点向右平移个单位长度, 得,故A错误; 对于B：将函数图象上的点向右平移个单位长度, 得,故B正确; 对于C：将函数图象上的点向左平移个单位长度, ... ...