(课件网) 人教版七年级数学下册课件 R·七年级下册 第七章 相交线与平行线 7.1 相交线 7.1.2 两条直线垂直 学习目标 1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离。 进行新课 知识点1 认识垂线和垂直 如图，固定木条a，转动木条b. 当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化. a b α α α α α b b b b 思考：当∠α=90°时，木条a，b所形成的其他三个角的度数是多少？ 由对顶角和邻补角的性质可知，其他三个角的度数都是90° 一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”. 概念引入 概念引入 两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 记法： AB⊥CD，垂足为 O. A B C D O 两条直线垂直是相交的一种特殊情况. 画图时，通常在垂足处标上垂直符号“ ” A B C D O 思考：判断两条直线互相垂直的关键是什么？ 只要找到两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角. 垂线的定义具有双重作用： ①知线垂直得直角； ②知直角得线垂直. 用三角尺画： 落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合. 移：沿已知直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点. 画：沿已知点所在的直角边画直线，这条直线就是已知直线的垂线. 1 2 3 探究 用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线. 知识点2 垂线的基本事实（垂线的性质1） 垂线的性质1 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 可以在已知直线上，也可以在已知直线外 “有”指存在，“只有”指唯一性 （1） （2） （3） 画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线. 知识点3 垂线的性质2———垂线段最短 思考 如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何让挖渠能使渠道最短？ 实际问题 数学问题 垂线的性质2 P l O A 连接直线外一点与直线上各点的所有线段，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 线段 PO 的长度是点 P 到直线 l 的距离 垂线段只垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足. （1）连接直线外一点与直线上各点有无数条线段，但垂线段只有一条. （2）垂线是一条直线，长度不可以度量，而垂线段是一条线段，长度可以度量. （3）垂线段是几何图形，而点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量. 特别提醒 垂线 垂线段 点到直线的距离 图示 区别 联系 垂线是一条直线 垂线段是一条线段 垂线段的长度，是一个数量 它们都与垂直有关 l P O l P O l P O 垂线、垂线段、点到直线的距离三者的区别和联系 课堂小结 1.垂直的定义：一般地，当两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b相互垂直，记作“a⊥b”. 2.垂线的定义：两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 3.垂线的画法：用三角尺和量角器画已知直线的垂线. 4.垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （2）垂线段最短. 5.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 知识点1：垂线的定义及性质 1.如图，直线，相交于点，于点， ，则 的度数为_____. (第1题) (第2题) 2.如图，已知点在直线上，于点 ，若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 知识点2：垂线的画法 3.在数学课上，同学们在练习过点作线段 所在直线的垂线段时，有 一部分同学画出下列四种图形，正确的是( ) ... ...
