20.2 数据的波动程度 知识点1 方差 定义：设有n个数据x1,x2,…,xn，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的 ,记作 . 1.已知一组数据：8，9，10，11，12，则该组数据的方差为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间（含午休时间），其中两名学生的情况如表所示，关于这两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是 ( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 小余的睡眠时间/h 8 9 9 9 10 9 9 小钟的睡眠时间/h 10 10 9 9 8 8 9 A．平均数相同，方差不同 B．平均数相同，方差相同 C．平均数不同，方差不同 D．平均数不同，方差相同 3.分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式:s2=［(2-)2+(3-)2+(3-)2+(4-)2］，则这组数据的平均数= . 知识点2 方差的应用 方差的应用:用来刻画一组数据的 ，反映的是数据在平均数附近波动的情况.方差越 ，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越 . 4.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 ( ) A.平均数 B.方差 C.频数分布 D.中位数 5.在学校春季运动会上，八年级四个班各派出由16位同学组成的方阵，四个方阵中同学们身高的方差分别是班=8.15，班=7.255，班=12.435，班=9.2，则方阵中同学身高最整齐的班级是( ) A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 6.某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下： 天数 1 2 3 4 5 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． （1）求乙进球的平均数； （2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？ 7.为了考察甲、乙两地小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得苗高如图所示，若 和 分别表示甲、乙两地苗高数据的方差，则 与 的大小关系是 ( ) A． ＞ B． ＜ C． ＝ D．不能确定 8.现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位： cm），增加1名身高为170 cm的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数 ，方差 ．（均填“变大”“变小”或“不变”） 9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示： 根据图中信息，回答下列问题： (1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 ； (2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？ 10.为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下： 钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂 10 8 12 9 13 a b c （1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c； （2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？ 易错提醒：注意结合平均数和方差综合判断数据. 11.某班进行了3轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁4名同学3次模拟竞赛成绩的平均分分别是甲90分，乙95分，丙95分，丁95分，方差分别是 =4.5， =4.6， =6.3， =7.3，若要从这4名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选 同学最合适．20.2 数据的波动程度 知识点1 方差 定义：设有n个数据x1,x2,…,xn，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据波动的大小，并把它叫 ... ...
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