阶段微测题组（三）（18.2）（含答案）人教版数学八年级下册

阶段微测题组（三）（18.2） 一、选择题 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 (C) A．对角线相等 B．四个角都是直角 C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行 2.（曲靖富源七中期中）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 (D) A.当∠ABC＝90°时，它是矩形 B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.当AB＝BC时，它是菱形 D.当AC＝BD时，它是正方形 3.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC的长为 (B) A.5 B.4 C.3.5 D.3 第3题图 第4题图 4.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若∠BAC=60°，则∠ADB的度数是 (A) A．30° B．40° C．50° D．60° 5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，F是BC的中点，若AB=1，BC=，则EF的长是(C) A．2 B．1 C． D． 第5题图 第6题图 6.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°,DE⊥AB,DF⊥BC，则△DEF的周长为 (D) A.3 B. C.6 D.3 7.如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O，E是AD上除端点外的任意一点，过点O作OF⊥OE交CD于点F，若AB=6，则四边形EOFD的面积为 (B) A．18 B．9 C．6 D．不能确定 第7题图 第8题图 8.如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF，DF，则下列结论错误的是 (D) A．四边形ACDF是平行四边形 B．若AB=AC，则DF=AB C．若AC＝BC，则四边形ACDF为菱形 D．若∠BAC=90°，则CF=AD 二、填空题 9．（保山隆阳区期中）已知菱形ABCD的面积为10，对角线AC的长为4，则BD的长为5． 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=5，AC=8，则BC=6． 11.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是22.5 °. 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC=4，则EF的长是2． 三、解答题 13.如图，已知E,F为?ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°. 求证：四边形AECF为矩形. 证明：连接AC交BD于点O，如图所示. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD. ∵BE=DF, OE=OB-BE, OF=OD-DF, ∴OE=OF. ∴四边形AECF是平行四边形. ∵∠AEC=90 °, ∴四边形AECF为矩形. 答图 14.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于点E，交AC于点F，交AD于点O.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵AD平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD. 又∵EF⊥AD，∴EO=FO. ∴AE=AF. ∵EF垂直平分AD, ∴AE=ED,AF=DF. ∴AE=AF=DF=ED. ∴四边形AEDF是菱形. 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是边BC，AC的中点，F在DE的延长线上，AF=BD．求证：CF=CD． 证明：∵D,E分别是边BC,AC的中点， ∴DE∥AB，AE=CE,BD=CD. ∴∠DEC=∠BAC=90 °. 又∵AF=BD,∴AF=CD. 在Rt△AEF和Rt△CED中， AF=CD, AE=CE, ∴Rt△AEF≌Rt△CED(HL). ∴∠FAE=∠DCE，AF=CD. ∴AF∥CD. ∴四边形ADCF是平行四边形. ∵∠BAC=90 °，D是边BC的中点， ∴AD=CD. ∴平行四边形ADCF是菱形. ∴CF=CD． 16.（玉溪期末）如图，P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ. （1）如图甲，求证：∠CBP＝∠CDQ； （2）如图乙，延长BP交直线DQ于点E，交CD于点F，求证：BE⊥DQ； （3）如图丙，若△BCP为等边三角形，试探索线段PD，PE之间的数量关系，并说明理由. 甲 乙 丙 (1)证明：∵将线段CP绕点C顺时针旋转90 °，得到线段CQ， ∴CP=CQ，∠PCQ=90 °. ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90 °. ∴∠BCP=∠DCQ. ∴△BCP≌△DCQ(SAS). ∴∠CBP=∠CDQ； (2)证明：∵∠CBF+∠BFC=90 °，∠BFC=∠DFE， ∴∠CBF+∠DFE=90 °. 又∵∠CBP=∠CDQ， ∴∠CDQ+∠DFE=90 °. ∴∠DEF=90 °.∴BE⊥DQ； (3)解：PD=PE.理由如下： ∵△BCP≌△DCQ，∴CP ... ...