三十四 用表格表示变量之间的关系 【A层 基础夯实】 1.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系: x/km 1 2 3 4 y/℃ 55 90 125 160 根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为(C) A.5 km B.5.5 km C.6 km D.6.5 km 2.(2024·郑州期中)赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如表): 年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24 身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4 下列说法中错误的是(D) A.赵老师的身高增长速度总体上先快后慢 B.x与h都是变量,且x是自变量,h是因变量 C.赵老师的身高在21岁以后增长缓慢 D.赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5 cm 3.声音在空气中传播的速度(声速)y(m/s)与温度x(℃)之间的关系如表: 温度/℃ 0 5 10 15 20 声速/(m/s) 331 334 337 340 343 从表中可知声速y随温度x的增大而 增大 .在温度为20 ℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.1 s后,听到了枪声,则由此可知,这个人距离发令枪 34.3 m. 4.某路公交车每月有x人次乘坐,每月的收入为y元,每人次乘坐的票价相同,下面的表格是y与x的部分数据. x/ 人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y/元 1 000 2 000 4 000 6 000 … (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 【解析】(1)反映了每月收入y与每月乘坐人次x两个变量之间的关系,其中x是自变量,y是因变量. (2)请将表格补充完整. 【解析】(2)由题表可知,每增加500人次乘坐,每月的收入就增加1 000元, 表格补充如表: x/人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 … y/元 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 … (3)若该路公交车每月的支出费用为4 000元,如果该路公交车每月的利润要达到10 000元,则每月乘坐该路公交车要达到多少人次 (利润=收入-支出费用) 【解析】(3)1 000÷500=2(元), (4 000+10 000)÷2=7 000(人次), 答:每月乘坐该路公交车要达到7 000人次. 【B层 能力进阶】 5.(2024·青岛期中)当下中小学生的视力状况,备受关注.在做视力矫正时,验光师测得近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的部分数据如表: 镜片焦距x(米) 0.2 0.25 0.4 0.5 1 … 近视眼镜的度数y(度) 500 400 250 200 100 … 下列说法不正确的是(D) A.镜片焦距是自变量,近视眼镜的度数是因变量 B.当镜片焦距是0.5米时,近视眼镜的度数是200度 C.x越大,y越小 D.y与x的关系可近似地表示为y=100x 6.甲、乙两施工队分别从两端修一段长度为315米的公路.在施工过程中,甲队曾因技术改进而停工一天,之后加快了施工进度并与乙队共同按期完成任务.下表是根据每天工程进度制作而成的. 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 累计完成施工量/米 25 50 75 100 115 155 195 235 275 315 甲队技术改进后比技术改进前每天多修路 15 米. 7.在高处让一物体由静止开始落下,它下落经过的时间t(秒)与下落的高度h(米)之间的关系如表: 时间t 1 2 3 4 … 下落高度h 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 … 请根据表格中的数据估计下落经过的时间为5秒时,下落的高度是 122.5 米. 8.已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如表关系: 底面半径x/cm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y/cm3 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 【解析】(1)反映了易拉罐底面半径和用铝量的关系,易拉罐底面半径为自变量,用铝量为因变量. (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的用铝量是多少 【解析】(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时,易拉罐的用铝量为5.6 cm3. (3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜 说说你的理由. 【解析】( ... ...
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